Gliederung: Unterschied zwischen den Versionen
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::*Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, | ::*Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, | ||
::*lokale Extrempunkte und | ::*lokale Extrempunkte und | ||
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:2.Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an! | :2.Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an! | ||
:3.Skizzieren Sie den Graphen der Funktion '''f<sub>2</sub>''' für '''1,6 <u><</u> x <u><</u>7!''' | :3.Skizzieren Sie den Graphen der Funktion '''f<sub>2</sub>''' für '''1,6 <u><</u> x <u><</u>7!''' | ||
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:2.Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von '''f<sub>a</sub>'''! | :2.Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von '''f<sub>a</sub>'''! | ||
:3.Die x-Achse und der Graph der Funktion '''f<sub>2</sub>''' begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt! | :3.Die x-Achse und der Graph der Funktion '''f<sub>2</sub>''' begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt! | ||
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:1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt A(0;2012)? | :1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt A(0;2012)? | ||
: Nun sei a = 2. | : Nun sei a = 2. | ||
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| + | Für jeden Wert von a bilden die Punkte R<sub>a</sub>(a;f<sub>a</sub>(a)), H<sub>a</sub>(a+1;f<sub>a</sub>(a+1)) und W<sub>a</sub>(a+2;f<sub>a</sub>(a+2)) ein Dreieck. | ||
:1.Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind! | :1.Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind! | ||
:2.Berechnen Sie deren Flächeeninhalt! | :2.Berechnen Sie deren Flächeeninhalt! | ||
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| + | === e) === | ||
| + | Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung (n<u>></u>1) der Funktion f<sub>a</sub> gilt: | ||
: '''y=f<sub>a</sub>(x)=(-1)<sup>n+1</sup>(n-x+a) e<sup>a+2-x</sup>''' | : '''y=f<sub>a</sub>(x)=(-1)<sup>n+1</sup>(n-x+a) e<sup>a+2-x</sup>''' | ||
zu [[Teilaufgabe e)]] | zu [[Teilaufgabe e)]] | ||
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--[[Benutzer:Andre Etzel|Andre Etzel]] 22:48, 30. Dez. 2009 (UTC) | --[[Benutzer:Andre Etzel|Andre Etzel]] 22:48, 30. Dez. 2009 (UTC) | ||
Version vom 31. Dezember 2009, 01:38 Uhr
Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion fa durch y = fa (x) = ( x - a ) ea + 2 - x mit 
gegeben.
Inhaltsverzeichnis |
a)
- 1.Untersuchen Sie den Graphen von fa auf:
- Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
- lokale Extrempunkte und
- Wendepunkte!
- Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!
- 2.Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!
- 3.Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f2 für 1,6 < x <7!
b)
- 1. Geben Sie aufgrund Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe a)zwei Eigenschaften des Graphen einer Stammfunktion von fa an!
- 2.Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von fa!
- 3.Die x-Achse und der Graph der Funktion f2 begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt!
- Hinweis:
xe-x =0
- Hinweis:
c)
- Im Punkt Wa(a+2; fa(a+2)) werde die Tangente an den Graphen von fagelegt
- 1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt A(0;2012)?
- Nun sei a = 2.
- 2. Berechnen Sie alle Stellen xB, für die die Tangente die y-Achse im Punkt B(xB;f2(xB)) an den Graphen von f2 durch den Koordinatenursprung verläuft!
d)
Für jeden Wert von a bilden die Punkte Ra(a;fa(a)), Ha(a+1;fa(a+1)) und Wa(a+2;fa(a+2)) ein Dreieck.
- 1.Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind!
- 2.Berechnen Sie deren Flächeeninhalt!
e)
Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung (n>1) der Funktion fa gilt:
- y=fa(x)=(-1)n+1(n-x+a) ea+2-x
--Andre Etzel 22:48, 30. Dez. 2009 (UTC)
