Catalanische Körper: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Catalanischen Körper werden auch dualarchimedische Körper genannt, da jeder Catalanische einen Archimedischen Körper besitzt, zu welchem er dual ist.
  
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[[Datei:Zusammenfassung aller Catalanischen Körper.png|800px|rechts]]
  
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== Allgemeines ==
 
== Allgemeines ==
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Archimedische Körper können durch das Abschneiden von Ecken und das Hinzufügen von Ecken aus den platonischen Körpern abgeleitet werden.
 
  
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Als Beispiel wird hier die Wandlung des Tetraeders zum Tetraederstumpf verbildlicht.
 
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Im Folgenden wird nur noch der Endkörper und dessen Ausgangskörper angezeigt.
 
  
 
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Bei Catalanischen Körpern wird die "Oberfläche aus kongruenten ungleichseitigen [...] Vielecken einer einzigen Flächenart gebildet"<ref name="">Paul Adam, Arnold Wyss, Platonische und Archimedische Körper; ihre Sternformen und polaren Gebilde, Stuttgart 1994, S.77</ref>, die "Ecken [werden] von ungleich vielen Kanten gebildet"<ref>Ebd., a. a. O.</ref>  und die "Kanten [sind] ungleich lang" <ref>Ebd., a. a. O.</ref>.
  
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|style="vertical-align:top" ; width=500px|
 
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<center><popup name="Abschneiden von Ecken">
 
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[[Datei:Tetraeder.png|150px]][[Datei:Tetraederstumpf-Tetraeder.png|150px]][[Datei:Tetraederstumpf waagerecht.png|107px]]
 
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[[Datei:Tetraeder.png|150px]][[Datei:Tetraederstumpf-Tetraeder.png|150px]][[Datei:Tetraederstumpf waagerecht.png|107px]]
 
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<span style="color:#009900">[[File:Archimedian Solids 15.jpg|180px]]
 
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== Triakistetraeder ==
 
== Triakistetraeder ==
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[[File:Leonardo polyhedra.png|x200px]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[File:Deltoidalicositetrahedron.jpg|x200px]]
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[[File:Triakistetrahedron.jpg|x200px|Triakistetraeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Datei:Tetraederstumpf waagerecht.png|x200px|Tetraederstumpf]]
 
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== Rhombendodekaeder ==
 
== Rhombendodekaeder ==
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[[File:Rhombicdodecahedron.jpg|x200px|Rhombendodekaeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Datei:Kuboktaeder.png|x200px|Kuboktaeder]]
 
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== Triakisoktaeder ==
 
== Triakisoktaeder ==
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[[File:Triakisoctahedron.jpg|x200px|Triakisoktaeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Datei:Hexaederstumpf.png|x200px|Triakisoktaeder]]
 
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Der Hexaederstumpf besitzt:
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          10 Ecken
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          10 Ecken
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          10 Ecken
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Er kann durch das Abschneiden von Ecken aus dem Hexaeder gebildet werden
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== Tetrakishexaeder ==
 
== Tetrakishexaeder ==
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[[File:Leonardo polyhedra.png|x200px]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[File:Deltoidalicositetrahedron.jpg|x200px]]
+
[[File:Tetrakishexahedron.jpg|x200px|Tetrakishexaeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Datei:Oktaederstumpf.png|x200px|Oktaederstumpf]]
 
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== Deltoidalikositetraeder==
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== Deltoidalikositetraeder ==
  
 
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[[File:Leonardo polyhedra.png|x200px]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[File:Deltoidalicositetrahedron.jpg|x200px]]
+
[[File:Deltoidalicositetrahedron.jpg|x200px|Deltoidalikositetraeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Datei:Kleines Rhombenkuboktaeder.png|x200px|Kleines Rhombenkuboktaeder]]
 
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== Hexakisikosaeder ==
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== Großes Rhombenkuboktaeder ==
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[[File:Disdyakistriacontahedron.jpg|x200px|Hexakisikosaeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[File:Deltoidalicositetrahedron.jpg|x200px]]
 
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== Rhombentriakontaeder ==
 
== Rhombentriakontaeder ==
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[[File:Rhombictriacontahedron.jpg|x200px|Rhombentriakontaeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Ikosidodekaeder|x200px]]
 
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== Triakisikosaeder ==
 
== Triakisikosaeder ==
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[[File:Leonardo polyhedra.png|x200px]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[File:Deltoidalicositetrahedron.jpg|x200px]]
+
[[File:Triakisicosahedron.jpg|x200px|Triakisikosaeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Dodekaederstumpf|x200px]]
 
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== Pentakisdodekaeder==
+
== Pentakisdodekaeder ==
 
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[[File:Pentakisdodecahedron.jpg|x200px|Pentakisdodekaeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Datei:Ikosaederstumpf.png|x200px|Ikosaederstumpf]]
 
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== Pentagonikositetraeder ==
 
== Pentagonikositetraeder ==
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[[File:Pentagonalicositetrahedronccw.jpg|x200px|Pentagonikositetraeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Datei:Abgeschrägtes Hexaeder Variante 1.png|x200px|Abgeschrägtes Hexaeder Variante 1]]
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[[File:Pentagonalicositetrahedroncw.jpg|x200px|Pentagonikositetraeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[abgeschrägtes Hexaeder 2|x200px]]
 
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== Deltoidalhexakontaeder ==
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== Hexakisoktaeder ==
 
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[[File:Leonardo polyhedra.png|x200px]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[File:Deltoidalicositetrahedron.jpg|x200px]]
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[[File:Disdyakisdodecahedron.jpg|x200px|Hexakisoktaeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Kuboktaederstumpf|x200px|]]
 
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== Großes Rhombenikosidodekaeder ==
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== Deltoidalhexakontaeder ==
 
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[[File:Deltoidalhexecontahedron.jpg|x200px|Deltoidalhexakontaeder]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[Rhombenikosidodekaeder|x200px]]
 
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== Pentagonhexakontaeder ==
 
== Pentagonhexakontaeder ==
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[[File:Pentagonalhexecontahedronccw.jpg|x200px]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[File:Deltoidalicositetrahedron.jpg|x200px]]
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[[File:Pentagonalhexecontahedroncw.jpg|x200px]] <font size="7">  « </font> <font size="6">=</font> <font size="7"> »  </font>  [[File:Deltoidalicositetrahedron.jpg|x200px]]
 
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[[File:Trunc-icosa.jpg|250px]]<ref> Ikosaederstumpf </ref>
 
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:<references/>
 
  
 
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Aktuelle Version vom 12. November 2013, 01:46 Uhr

Platonische Körper Briefpapier Button.pngPlatonische Körper
Archimedische Körper Briefpapier Button.pngArchimedische Körper
Catalanische Körper.jpgCatalanische Körper
Sternkörper Briefpapier Button.pngSternkörper





C A T A L A N I S C H E   K Ö R P E R                            



Die Catalanischen Körper werden auch dualarchimedische Körper genannt, da jeder Catalanische einen Archimedischen Körper besitzt, zu welchem er dual ist.

Zusammenfassung aller Catalanischen Körper.png

Inhaltsverzeichnis

Allgemeines

Bei Catalanischen Körpern wird die "Oberfläche aus kongruenten ungleichseitigen [...] Vielecken einer einzigen Flächenart gebildet"[1], die "Ecken [werden] von ungleich vielen Kanten gebildet"[2] und die "Kanten [sind] ungleich lang" [3].

Triakistetraeder

Rhombendodekaeder

Triakisoktaeder

Tetrakishexaeder

Deltoidalikositetraeder

Hexakisikosaeder

Rhombentriakontaeder

Triakisikosaeder

Pentakisdodekaeder

Pentagonikositetraeder

Hexakisoktaeder

Deltoidalhexakontaeder

Pentagonhexakontaeder




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