Benutzer:Neutert Jan-Peter: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. Januar 2010, 15:33 Uhr

Die Maxima der Funktionen f_a liegen alle auf einer Ortskurve g.

Bestimme die Ortskurve g.

Die Maxima sind abhängig von a. $E_1 \left ( \frac {2}{3}a / \frac {8}{27}a^3 \right )$

$t = \frac{2}{3}a$ und $y = \frac{8}{27}a^3$

$\Rightarrow a = \frac{3}{2}t$ a in y eingesetzt: $y = \frac{8}{27}* \left( \frac{3}{2}t \right) ^3 = \frac{8}{27} * \frac{27}{8}t^3 = t^3$

Die Funktion g, auf welcher alle Maxima liegen, ist g (x) = t³.

Die Wendepunkte der Funktion f_a liegen ebenso auf einer Ortskurve h.

Bestimme auch die Ortskurve h.

Der Wendepunkt ist abhängig vom Parameter a. $WP \left ( \frac {4}{3}a / \frac {4}{27}a^3 \right )$

Gleiches Verfahren wie bei der Aufgabe drüber.

$t = \frac{4}{3}a$ und $y = \frac{4}{27}a^3$

$\Rightarrow a = \frac{3}{4}t$ a in y eingesetzt: $y = \frac {1}{16}x^3$

Die Funktion h, auf welcher alle Wendepunkte liegen, ist h (x) = t³.

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 [[Facharbeit‎saufgabe|Zur Facharbeitsaufgabe]]
 |}
+==Zusatzaufgaben zur Facharbeit==
+'''''<span style="color: darkorange">Die Maxima der Funktionen f<sub>a</sub> liegen alle auf einer Ortskurve g.</span>'''''
+:''<span style="color: darkblue">Bestimme die Ortskurve g.</span>''
+Die Maxima sind abhängig von a. <math> E_1 \left ( \frac {2}{3}a / \frac {8}{27}a^3 \right ) </math>
+::{{Lösung versteckt|1=
+::<math>t = \frac{2}{3}a</math> und <math>y = \frac{8}{27}a^3</math>
+::<math>\Rightarrow a = \frac{3}{2}t</math>  a in y eingesetzt: <math>y = \frac{8}{27}* \left(  \frac{3}{2}t \right)  ^3 = \frac{8}{27} * \frac{27}{8}t^3 = t^3</math>
+::<u>Die Funktion g, auf welcher alle Maxima liegen, ist g (x) = t<sup>3</sup>.</u>
+}}
+'''''<span style="color: darkorange">Die Wendepunkte der Funktion f<sub>a</sub> liegen ebenso auf einer Ortskurve h.</span>'''''
+:''<span style="color: darkblue">Bestimme auch die Ortskurve h.</span>''
+Der Wendepunkt ist abhängig vom Parameter a. <math> WP \left ( \frac {4}{3}a / \frac {4}{27}a^3 \right ) </math>
+::{{Lösung versteckt|1=
+::Gleiches Verfahren wie bei der Aufgabe drüber.
+::<math>t = \frac{4}{3}a</math> und <math>y = \frac{4}{27}a^3</math>
+::<math>\Rightarrow a = \frac{3}{4}t</math>  a in y eingesetzt: <math>y = \frac {1}{16}x^3</math>
+::<u>Die Funktion h, auf welcher alle Wendepunkte liegen, ist h (x) = t<sup>3</sup>.</u>
+}}
+[[Media:Ortskurve Extremwerte Wendepunkt.ggb]]