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| | <tr><td width="800px" valign="top"> | | <tr><td width="800px" valign="top"> |
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| − | == Teste dein Wissen==
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| − | === Terme und Zahlen ===
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| − | <br />
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| − | <quiz>
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| − | {1.Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich.
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| − | | type="{}" }
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| − | <math>\frac48 a-( \frac24 a- \frac93 b) =</math> { 3b }
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| − | <math> -x(-1-x)-(3+x)(4-x)+12=</math> { "0" }
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| − | </quiz>
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| − | 2.Setze im ersten Term die Klammern so, dass eine richtige Termumformung entsteht. <br />
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| − | <math>-2a^2+4a \cdot 2 - a = 8a</math>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | <math>(-2a)^2+4a \cdot (2 - a) = 8a </math>
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| − | </popup> <br />
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| − | <math>-2a^3+2b^3+b^3 = -8a^3+4b^3</math>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | <math>(-2a)^3+2(b^3+b^3) oder -(2a)^3+2(b^3+b^3) = 4a^2+4b^3 </math>
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| − | </popup> <br />
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| − | 3.Klammere den größtmöglichen Faktor aus.<br/>
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| − | <math> 12xy^2-18xy+15x^2y</math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math>3xy(4y-6+5x)
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| − | </math></popup><br/>
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| − | <math> 4(x+y)+5(2x+2y)</math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math>4(x+y)+5\cdot2(x+y) = (x+y)(4+10)=(x+y)\cdot14
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| − | </math></popup><br/>
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| − | 4.Faktorisiere den Term (mit Hilfe der binomischen Formeln)<br/>
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| − | <math> 9a^2-30a+25</math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math> 9a^2-30a+25=(3a-5)^2 2.binomische Formel
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| − | </math></popup><br/>
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| − | <math>9a^4-30a^3+25a^2 </math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math> 9a^4-30a^3+25a^2=a^2(9a^2-30a+25)=a^2(3a-5)^2 a^2 Ausklammern +2.binomische Formel
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| − | </math></popup><br/>
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| − | <math>9a^2-25 </math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math> 9a^2-25=(3a-5)(3a+5) 3.binomische Formel
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| − | </math></popup><br/>
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| − |
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| − | 5. Gib die Definitionsmenge an und vereinfache soweit wie möglich<br/>
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| − | <math> \frac{32a^2+a}{a}</math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math>\mathbb{D} =\mathbb{R} \backslash \{0\} \qquad \frac{32a^2+a}{a}=\frac{a (32a+1)}{a}=32a+1
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| − | </math></popup><br/>
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| − |
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| − | <math> \frac{x^4}{x^6(x-2)}</math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math>\mathbb{D} =\mathbb{R} \backslash \{0,2\} \qquad \frac{x^4}{x^6(x-2)}= \frac{1}{x^2(x-2)}
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| − | </math></popup><br/>
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| − | 6) Vereinfache soweit wie möglich (a>0) <br/>
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| − | <math> \sqrt a \cdot (\sqrt a)^3 a^{-3} </math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math> \sqrt a \cdot (\sqrt a)^3 a^{-3} = (\sqrt a)^4 \cdot a^{-3} = a^2 \cdot a^{-3}=a^{2-3}=a^{-1} \frac1 a
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| − | </math></popup><br/>
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| − | <math> (16^{\frac1 4} a^{\frac1 a})^4</math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math> (16^{\frac1 4} a^{\frac1 4})^4=((16a)^{\frac1 4})^4=(16a)^{\frac1 4 \cdot 4} =16a
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| − | </math></popup><br/>
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| − | <math> 8^x:2^x</math>
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| − | <popup name = "Lösung">
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| − | <math> 8^x:2^x=(8:2)^x=4^x
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| − | </math></popup><br/>
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| − | === Gleichungen ===
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| − | Löse die folgenden Gleichungen. Achte auf die Anzahl der Lösungen. <br/>Gibt es nur eine Lösungen, trage in das andere Feld "-" ein.<br/>
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| − | Gibt es zwei Lösungen, so ordne diese der Größe nach.
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | <math>4x+2=14 \qquad \qquad \qquad \qquad x=</math> ''' 3 ''' / ''' - ''' <br/>
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| − | <math> -(x+1)=6-(3-x)\qquad \qquad\qquad x=</math> ''' -2 ''' / ''' - ''' <br/>
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| − | <math> 2x^2-30=68\qquad\qquad \qquad x=</math> ''' -7 ''' / ''' 7 ''' <br/>
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| − | <math> 6x^2+66=72x\qquad\qquad \qquad x=</math> ''' 1 ''' / ''' 11 ''' <br/>
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| − | <math> (x-4)(x- \frac 5 2)=0\qquad\qquad \qquad x=</math> ''' -2,5 ''' / ''' 4 ''' <br/>
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| − | <math> 56x+7x^2=0\qquad\qquad \qquad x=</math> ''' -8 ''' / ''' 0 ''' <br/>
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| − | <math> x^5=64\qquad\qquad \qquad x=</math> ''' 2 ''' / ''' - ''' <br/>
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| − | <math> x^4-3x^3=0\qquad\qquad \qquad x=</math> ''' 0 ''' / ''' 2 ''' <br/>
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| − | <math> \frac{15}{x-1}=\frac x 2 \qquad\qquad \qquad x=</math> ''' -5 ''' / ''' 6 ''' <br/>
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| − | <math> 3^x=27\qquad\qquad \qquad x=</math> ''' 3 ''' / ''' - ''' <br/>
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| − | <math> 3^x=15\qquad\qquad \qquad x=</math> ''' <math> \log_{3}{15} </math> ''' / ''' - ''' <br/>
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| − | übrige Lösungen: ''' -3 ''' / ''' 2 ''' / ''' <math> \sqrt{19} </math> ''' / ''' <math> - \sqrt{19} </math> ''' / ''' 6 ''' / ''' -4 ''' / ''' 2,5 '''/ ''' <math> \log_{15}{3}</math> '''<br/>
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| − | </div> <br/>
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| − | === Funktionen ===
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| − | 1) Ordne Funktionstyp, Funktionsterm und Funktionsgraph zu <br/>
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| − | <div class="zuordnungs-quiz">
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| − | | [[Datei:Quader.svg|120px]] || Lineare Funktion ||<math> f_5(x)=0,5x+1 </math>
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| − | |-
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| − | | [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Quadratische Funktion ||<math> f_4(x)=0,5x^2+1 </math>
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| − | | [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Ganzrationale Funktion ||<math> f_1(x)=x^3+1 </math>
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| − | | [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Gebrochen-rationale Funktion ||<math> f_6(x)=\frac {1}{x^2-4}-2 </math>
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| − | | [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Gebrochen-rationale Funktion ||<math> f_3(x)=-0,2x^4+0,5x^2 </math>
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| − | | [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Exponentialfunktion ||<math>f_8(x)=2^x-0,5</math>
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| − | | [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Exponentialfunktion ||<math>f_7(x)=2\cdot (\frac 1 2)^x</math>
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| − | | [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Trigonometrische Funktion ||<math>f_2(x)=0,5sinx+1</math>
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| − | |}
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| − | </div>
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| − | <div class="multiplechoice-quiz">
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| − | 2) Entscheide, ob P(3/-6) auf dem Graphen der Funktion <math> f(x)=3x^2-4x-9 </math> liegt.
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| − | (Nein. P liegt unterhalb von G<sub>f</sub>)
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| − | (!Nein. P liegt oberhalb von G<sub>f</sub>)
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| − | (!Ja. P liegt auf G<sub>f</sub>)
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| − | </div>
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