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| − | ===Die Berechnung der Töne in der pythagoreischen Stimmung:===
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| − | <br>Allgemein lässt sich hier die Höhe des Tones mit folgender Formel wiedergeben:
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| − | <math>H(t):= \frac{k}{S(t)}</math><br><br>
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| − | H(t) ist die Tonhöhe; S(t) die Saitenlänge (in einer beliebigen Längeneinheit); k ist eine feste Konstante. <br><br>
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| − | Beim Monochord ist die Länge der schwingenden Saite (oder des Saitenabschnitts) bei konstanter Saitenspannung umgekehrt proportional zur Frequenz.[[Bild:Pythagoras entdeckt Porportionen.jpg|thumb|]]<br><br>
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| − | Für zwei Töne, A und B, gilt, wenn sie eine Oktave auseinanderliegen:<br><br>
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| − | <math>\frac{H(A)}{H(B)} = \frac{2}{1} ; </math><br><br>
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| − | <math>\frac{H(A)}{H(B)} = 3/2 </math> im Falle einer Quinte;<br><br>
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| − | <math>\frac{H(A)}{H(B)} = 4/3 </math> im Falle einer Quarte;</math><br><br>
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| − | Dies waren die Proportionen, die besonderen Wohlklang erzeugten. Nun versuchte Pythagoras mit Hilfe der Quinte die Oktave ins 6 gleichgroße Schritte zu zerlegen. Indem er zuerst 2 Quinten aufwärts und dann wieder eine Oktave abwärts ging erhielt er folgendes Verhältnis:
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| − | <math>i = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{8};</math> das Verhältnis der Sekunde.
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| − | Mit A<sub>0</sub> als Grundton und der Höhe H(A<sub>0</sub>) = 1 konstruierte er die anderen 6 Tonhöhen A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,...A<sub>6</sub>;
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| − | <div style = "border: 2px solid red; padding:0.75em;"> <math>H(Au) = i^u \cdot H(Ao) = i^u; u= (0),1,2,...,6;</math><br><br>
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| − | Der u-te Ton ensteht aus der (2u)-ten Quinte durch Erniedrigung um u Oktaven.<ref>vgl. Reimer S.2 f.</ref></div><br>
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| − | <references />
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