Abi 2017 Geometrie II Teil B

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017 Geometrie II - Teil B

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Ein geschlossenes Zelt, das auf horizontalem Untergrund steht, hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die von der Zeltspitze ausgehenden Seitenkanten werden durch vier gleich lange Stangen gebildet. Das Zelt ist 6m hoch, die Seitenlänge des Zeltbodens beträgt 5m. Das Zelt wird in einem kartesischen Koordinatensystem (vgl. Abbildung 1) modellhaft durch eine Pyramide ABCDS mit der Spitze S (2,5|2,5|6) dargestellt. Der Punkt A liegt im Koordinatenursprung, C hat die Koordinaten (5|5|0). Der Punkt B liegt auf der x₁-Achse, D auf der x₂-Achse. Das Dreieck CDS liegt in der Ebene E : 12x₂+5x₃=60. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

a)

b)

c)

d)

e)

f)