Abi 2017 Analysis I Teil B

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Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017
Analysis I - Teil B


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Aufgabe 1

Gegeben ist die in IR+ definierte Funktion h: x \mapsto 3x \cdot (-1 + lnx). Abbildung 1 zeigt den Graphen Gh von h im Bereich 0,75 ≤ x ≤ 4.

ABI2017 AI TeilB 1a.jpg

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an Ghim Punkt (e | 0 )und berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem diese Tangente die x-Achse schneidet.

(zur Kontrolle: h'(x)= 3 ⋅ lnx)

ABI2017 AI TeilB 1a Lös.jpg

b) Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von Gh. Geben Sie den Grenzwert von h für x → +∞ an und begründen Sie, dass [-3;+∞] die Wertemenge von h ist.

ABI2017 AI TeilB 1b Lös.jpg

c) Geben Sie für die Funktion h und deren Ableitungsfunktion h'jeweils das Verhalten für x → 0 an und zeichnen Sie Gh im Bereich 0 ≤ x ≤ 0,75 in Abbildung 1 ein.

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d)

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e)

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f)

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Aufgabe 2

a)

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b)

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c)

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d)

ABI2017 AI TeilB 2d Lös.jpg

e)

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