Abi 2017 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Gegeben ist die in IR<sup>+</sup> definierte Funktion <math>h: x \mapsto 3x \cdot (-1 + lnx)</math>. Abbildung 1 zeigt den Graphen G<sub>h</sub> von h im Bereich 0,75 ≤ | + | Gegeben ist die in IR<sup>+</sup> definierte Funktion <math>h: x \mapsto 3x \cdot (-1 + lnx)</math>. Abbildung 1 zeigt den Graphen G<sub>h</sub> von h im Bereich 0,75 ≤ x ≤ 4. |
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| − | a) | + | a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an G<sub>h</sub>im Punkt (e | 0 )und berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem diese Tangente die x-Achse schneidet. |
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| − | c) | + | c) Geben Sie für die Funktion h und deren Ableitungsfunktion h'jeweils das Verhalten für x → 0 an und zeichnen Sie G<sub>h</sub> |
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Version vom 5. Juli 2017, 23:48 Uhr
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Gegeben ist die in IR+ definierte Funktion  a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an Ghim Punkt (e | 0 )und berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem diese Tangente die x-Achse schneidet. (zur Kontrolle: h'(x)= 3 ⋅ lnx)  b) Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von Gh. Geben Sie den Grenzwert von h für x → +∞ an und begründen Sie, dass [-3;+∞] die Wertemenge von h ist.  c) Geben Sie für die Funktion h und deren Ableitungsfunktion h'jeweils das Verhalten für x → 0 an und zeichnen Sie Gh im Bereich 0 ≤ x ≤ 0,75 in Abbildung 1 ein.  d)  e)  f)  |
. Abbildung 1 zeigt den Graphen Gh von h im Bereich 0,75 ≤ x ≤ 4.
