Abi 2017 Analysis I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
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;Aufgabe 1 | ;Aufgabe 1 | ||
| − | Gegeben ist die Funktion <math>g : x \mapsto\sqrt{4+x} -1</math> mit maximaler Definitionsmenge | + | Gegeben ist die Funktion <math>g : x \mapsto 2 \sqrt{4+x} -1</math> mit maximaler Definitionsmenge |
D<sub>g</sub> . Der Graph von g wird mit G<sub>g</sub> bezeichnet. | D<sub>g</sub> . Der Graph von g wird mit G<sub>g</sub> bezeichnet. | ||
| − | a) Geben Sie | + | a) Geben Sie D<sub>g</sub> und die Koordinaten des Schnittpunkts von G<sub>g</sub> mit der |
y-Achse an. | y-Achse an. | ||
| − | b) Beschreiben Sie, wie | + | b) Beschreiben Sie, wie D<sub>g</sub> schrittweise aus dem Graphen der in IR<sub>0</sub><sup>+</sup> |
definierten Funktion <math>w : x \mapsto\sqrt{x}</math> hervorgeht, und geben Sie die | definierten Funktion <math>w : x \mapsto\sqrt{x}</math> hervorgeht, und geben Sie die | ||
Wertemenge von g an. | Wertemenge von g an. | ||
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a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. | a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. | ||
| − | b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den | + | b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. |
| − | beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses | + | |
| − | Dreieck gleichschenklig ist. | + | |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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;Aufgabe 3 | ;Aufgabe 3 | ||
| − | Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen | + | Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt. |
| − | Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt. | + | |
| − | a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die | + | a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die Gerade mit der Gleichung x = 2 ist eine senkrechte Asymptote. |
| − | Gerade mit der Gleichung x | + | |
| − | b) Die Funktion g ist nicht konstant und es gilt | + | b) Die Funktion g ist nicht konstant und es gilt <math> \int_{0}^{2} g (x)\,dx = 0 </math> |
| − | + | ||
| − | g x dx 0 | + | |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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;Aufgabe 4 | ;Aufgabe 4 | ||
| − | An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl | + | An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen |
| − | der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen | + | in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung n(t)= 3t<sup>2</sup> -60t+500 beschrieben werden. |
| − | in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der | + | |
| − | Messung) durch die Gleichung | + | |
| − | a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in | + | a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. |
| − | einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. | + | |
| − | b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die | + | b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft -30 1/h beträgt. |
| − | momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter | + | |
| − | Luft | + | |
| − | h | + | |
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Aktuelle Version vom 15. April 2018, 13:15 Uhr
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Gegeben ist die Funktion a) Geben Sie Dg und die Koordinaten des Schnittpunkts von Gg mit der y-Achse an. b) Beschreiben Sie, wie Dg schrittweise aus dem Graphen der in IR0+
definierten Funktion 
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mit maximaler Definitionsmenge
Dg . Der Graph von g wird mit Gg bezeichnet.
hervorgeht, und geben Sie die
Wertemenge von g an.
Eine Funktion f ist durch a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist.
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mit x ∈ IR gegeben.
Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt. a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die Gerade mit der Gleichung x = 2 ist eine senkrechte Asymptote. b) Die Funktion g ist nicht konstant und es gilt  |
An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung n(t)= 3t2 -60t+500 beschrieben werden. a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft -30 1/h beträgt.
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