Abi 2016 Stochastik I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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;Aufgabe 1
 
;Aufgabe 1
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Gegeben ist die Funktion <math>g : x \mapsto\sqrt{4+x} -1</math> mit maximaler Definitionsmenge
 
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D<sub>g</sub> . Der Graph von g wird mit G<sub>g</sub> bezeichnet.
 
  
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a) Geben Sie  D<sub>g</sub> und die Koordinaten des Schnittpunkts von  G<sub>g</sub> mit der
 
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y-Achse an.
 
  
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b) Beschreiben Sie, wie D<sub>g</sub> schrittweise aus dem Graphen der in  IR<sub>0</sub><sup>+</sup>
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Die beiden Baumdiagramme gehören zum selben Zufallsexperiment mit den Ereignissen A und B. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) und ergänzen Sie anschließend
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definierten Funktion  <math>w : x \mapsto\sqrt{x}</math> hervorgeht, und geben Sie die
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an allen Ästen des rechten Baumdiagramms die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
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Wertemenge von g an.
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[[Bild:ABI2016_SI_TeilA_1.png|center|350px]]
  
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
  
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;Aufgabe 2
 
;Aufgabe 2
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Eine Funktion f ist durch <math>f (x)= 2 e^{\frac{1}{2}x} -1</math> mit x ∈ IR gegeben.
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Bei einem Zufallsexperiment wird eine ideale Münze so lange geworfen, bis zum zweiten Mal Zahl (Z) oder zum zweiten Mal Wappen (W) oben liegt. Als Ergebnismenge wird festgelegt: {ZZ; WW; ZWZ; ZWW; WZZ; WZW}.<br />
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a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f.
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a) Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist. <br />
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b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den
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beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses
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Dreieck gleichschenklig ist.
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:{{Lösung versteckt|1=
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;Aufgabe 3
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Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen
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Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt.
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a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die
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Gerade mit der Gleichung x = 2 ist eine senkrechte Asymptote.
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b) Die Funktion g ist nicht konstant und es gilt    
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g x dx 0.
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:{{Lösung versteckt|1=
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;Aufgabe 4
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An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl
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der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen
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in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der
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Messung) durch die Gleichung      2 n t 3t 60t 500 beschrieben werden.
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a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in
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b) Die Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
−
einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung.
+
  
−
b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die
 
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momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter
 
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Luft  1
 
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h 30 beträgt.
 
  
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
  
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Aktuelle Version vom 28. März 2018, 15:45 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016
Stochastik I - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1


Die beiden Baumdiagramme gehören zum selben Zufallsexperiment mit den Ereignissen A und B. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) und ergänzen Sie anschließend an allen Ästen des rechten Baumdiagramms die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

ABI2016 SI TeilA 1.png
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Aufgabe 2

Bei einem Zufallsexperiment wird eine ideale Münze so lange geworfen, bis zum zweiten Mal Zahl (Z) oder zum zweiten Mal Wappen (W) oben liegt. Als Ergebnismenge wird festgelegt: {ZZ; WW; ZWZ; ZWW; WZZ; WZW}.

a) Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist.

b) Die Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechnen Sie den Erwartungswert von X.


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