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| − | <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
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| − | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
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| − | <tr><td width="800px" valign="top">
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| − | <center><big>'''Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2015'''</big></center>
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| − | <center><big>'''Stochastik I - Teil A'''</big></center>
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| − | <center>[https://www.isb.bayern.de/download/16159/abiturpruefung_mathematik_2015_pruefungsteil_a.pdf '''Download der Originalaufgaben'''] - [[Media:Abiturprüfung Mathematik 2015/Teil A|Lösung zum Ausdrucken]] </center>
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| − | </td></tr></table></center>
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| − | <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
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| − | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
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| − | <tr><td width="800px" valign="top">
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| − | ;Aufgabe 1
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| − | Gegeben ist die Funktion <math>g : x \mapsto\sqrt{4+x} -1</math> mit maximaler Definitionsmenge
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| − | D<sub>g</sub> . Der Graph von g wird mit G<sub>g</sub> bezeichnet.
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| − | a) Geben Sie D<sub>g</sub> und die Koordinaten des Schnittpunkts von G<sub>g</sub> mit der
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| − | y-Achse an.
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| − | b) Beschreiben Sie, wie D<sub>g</sub> schrittweise aus dem Graphen der in IR<sub>0</sub><sup>+</sup>
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| − | definierten Funktion <math>w : x \mapsto\sqrt{x}</math> hervorgeht, und geben Sie die
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| − | Wertemenge von g an.
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| − | :{{Lösung versteckt|1=
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| − | [[Bild:ABI2017_TeilA_1ab_Lös.jpg|700px]]
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| − | <tr><td width="800px" valign="top">
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| − | ;Aufgabe 2
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| − | Eine Funktion f ist durch <math>f (x)= 2 e^{\frac{1}{2}x} -1</math> mit x ∈ IR gegeben.
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| − | a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f.
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| − | b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den
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| − | beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses
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| − | Dreieck gleichschenklig ist.
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| − | :{{Lösung versteckt|1=
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| − | [[Bild:ABI2017_TeilA_2ab_Lös.jpg|700px]]
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| − | <tr><td width="800px" valign="top">
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| − | ;Aufgabe 3
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| − | Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen
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| − | Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt.
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| − | a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die
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| − | Gerade mit der Gleichung x = 2 ist eine senkrechte Asymptote.
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| − | b) Die Funktion g ist nicht konstant und es gilt
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| − | g x dx 0.
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| − | :{{Lösung versteckt|1=
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| − | [[Bild:ABI2017_TeilA_3ab_Lös.jpg|700px]]
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| − | </td></tr></table></center>
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| − | <tr><td width="800px" valign="top">
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| − | ;Aufgabe 4
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| − | An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl
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| − | der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen
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| − | in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der
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| − | Messung) durch die Gleichung 2 n t 3t 60t 500 beschrieben werden.
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| − | a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in
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| − | einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung.
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| − | b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die
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| − | momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter
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| − | Luft 1
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| − | h 30 beträgt.
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| − | :{{Lösung versteckt|1=
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| − | [[Bild:ABI2017_TeilA_4ab_Lös.jpg|700px]]
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