Abi 2015 Stochastik II Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2015 Stochastik II - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 In einer Urne befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln. Aus dieser wird achtmal eine Kugel zufällig gezogen, die Farbe notiert und die Kugel anschließend wieder zurückgelegt. a) Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es werden gleich viele rote und blaue Kugeln gezogen.“ berechnet werden kann. b) Beschreiben Sie im Sachzusammenhang jeweils ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den angegebenen Term berechnet werden kann. α) $1-(\frac{3}{5})<sup>8</sup>$ β) $(\frac{3}{5})<sup>8</sup> + 8\cdot\frac{2}{5}*(\frac{3}{5})<sup>7</sup>$ [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Eine Funktion f ist durch $f (x)= 2 e^{\frac{1}{2}x} -1$ mit x ∈ IR gegeben. a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 3 Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt. a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die Gerade mit der Gleichung x = 2 ist eine senkrechte Asymptote. b) Die Funktion g ist nicht konstant und es gilt     g x dx 0. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 4 An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung      2 n t 3t 60t 500 beschrieben werden. a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft  1 h 30 beträgt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]