Abi 2014 Analysis I Teil A

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Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017
Analysis I - Teil A


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Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f:x \mapsto \frac{x}{lnx} mit Definitionsmenge IR+\{1}. Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f.



Aufgabe 2

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit f(x) = e^x \cdot (2x + x^2).

a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f.

b) Zeigen Sie, dass die in IR definierte Funktion F mit F(x) = x^2 \cdot e^x eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die G(1) = 2e gilt.


Aufgabe 3

Gegeben sind die in IR definierten Funktionen g_a,c : x \mapsto sin(ax) + c mit a,c ∈ IR+0.

a) Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für a und einen möglichen Wert für c so an, dass die zugehörige Funktion ga,c diese Eigenschaft besitzt.

α) Die Funktion ga,c hat die Wertemenge [0;2].
β) Die Funktion ga,c hat im Intervall [0;π] genau drei Nullstellen.


b) Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a, welche Werte die Ableitung von ga,c annehmen kann.


Aufgabe 4

"Graph noch einfuegen!"

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.

a) Beschreiben Sie für a ≤ x ≤ b den Verlauf des Graphen einer Stammfunktion von f.

b) Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen einer Stammfunktion von f im gesamten dargestellten Bereich.