Abi 2013 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben sind die in IR definierten Funktionen <math> g:x \mapsto e^{-x} </math> und <math> h: x \mapsto x^3 </math> <br> | Gegeben sind die in IR definierten Funktionen <math> g:x \mapsto e^{-x} </math> und <math> h: x \mapsto x^3 </math> <br> | ||
a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben. <br> | a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben. <br> | ||
| − | b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x<sub>1</sub> für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion | + | b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x<sub>1</sub> für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion<math> d:x \mapsto g(x)-h(x) </math> den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x<sub>0</sub>=1 durchführen. |
| − | <math> d:x \ | + | |
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;Aufgabe 4 | ;Aufgabe 4 | ||
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| + | Abbildung 1 zeigt den Graphen G<sub>f</sub> der Funktion f mit Definitionsbereich [-2;2]. Der Graph besteht aus zwei Halbkreisen, die die Mittelpunkte (-1/0) bzw. (1/0) sowie jeweils den Radius 1 besitzen. Betrachtet wird die in [-2;2] definierte Integralfunktion <math> F:x \mapsto \int_{0}^{x} f (t)\,dt </math>. | ||
| + | a) Geben Sie F(0), F(2) und F(-2) an. | ||
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| + | b) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abbildung 1. | ||
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Version vom 24. Juli 2017, 15:44 Uhr
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Geben Sie für die Funktion f mit
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den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an.
Der Graph der in IR definierten Funktion |
verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an.
Gegeben sind die in IR definierten Funktionen |
und 
den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x0=1 durchführen.
Abbildung 1 zeigt den Graphen Gf der Funktion f mit Definitionsbereich [-2;2]. Der Graph besteht aus zwei Halbkreisen, die die Mittelpunkte (-1/0) bzw. (1/0) sowie jeweils den Radius 1 besitzen. Betrachtet wird die in [-2;2] definierte Integralfunktion a) Geben Sie F(0), F(2) und F(-2) an. b) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abbildung 1. |
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