weiterführende Aufgaben

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Hier noch ein paar Aufgaben für alle die schon fertig sind, noch üben wollen oder einfach Spaß am rechnen haben. Viele der Aufgaben gehen etwas in die Geometrie über - du wirst sehen, dass man auch hier lineare Gleichungen und Ungleichungen sehr gut gebrauchen kann. Außerdem kannst du prüfen wie gut deine Grundkenntnisse in der Geometrie sitzen!

Die Lösungen zu den weiterführenden Aufgaben sind nicht so ausführlich. Solltest du einen Rechenschritt nicht nachvollziehen können, sieh dir einfach ähnliche Aufgaben in den Arbeitskapiteln vorher noch mal an!
Viel Spaß!:)


Für alle, die dann immer noch nicht genug haben oder zu Hause noch ein bisschen knobeln wollen, gibt es hier noch eine Sammlung an alltagsbezogenen Aufgaben: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_04.htm



Optional (für den Lehrer): Die Aufgaben können auch an die Schüler verteilt und die Lösung anschließend in kleinen Gruppen der Klasse vorgestellt werden!



1. Berechne a so, dass der Umfang des Grundstücks größer als 100m ist!

a) Weiterf.1a.png b) Weiterf.1b.png c) Weiterf.1c.png

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2. Werden alle Seiten eines Quadrates um jeweils 4 cm verlängert, so nimmt der Flächeninhalt um weniger als 40cm2 zu. Berechne wie lang die Seiten des Quadrates sein können!

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3. Begründe rechnerisch, dass die Punkte A (-1|1); B (5|1) & C (0|3) ein Dreieck bilden und berechne dessen Flächeninhalt!

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4. Die Gerade h entsteht aus der Geraden g mit der Geradengleichung y = -2x - 3,5 durch Drehung um 90° im Punkt P (1|1,5). Gib die Geradengleichung der Geraden h an und überlege welche Gesetzmäßigkeit sich daraus folgern lässt!
Winkel zwischen Geraden.png

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5. Gegeben ist die Gerade g mit der Geradengleichung y = 2x - 1.
a) Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen!
b) Spiegle die Gerade g an der Winkelhalbierenden des 1. & 3. Quadranten und gib die Gleichung der neuen Geraden h an!
c) Welche Aussage kann man allgemein über einen Punkt machen, der an dieser Winkelhalbierenden gespiegelt wird?
d) Erschließe daraus allgemein die Gleichung einer Geraden, die durch Spiegelung der Geraden y = mx + t an der Winkelhalbierenden des 1. & 3. Quadranten entsteht!

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7. Mario und Christian wohnen in einer Entfernung von 8 km voneinander und gehen sich gleichzeitig entgegen. Mario geht mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h, Christian mit 3 km/h.
a) Wie lautet der Zusammenhang zwischen verstrichener Zeit und gegenseitiger Entfernung?
c) Wann treffen sich die beiden?

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8. Ein Flugzeug befindet sich nach dem Start in einer Höhe von etwa 1000 m Höhe im Steigflug. Der Winkel zur Horizontalen beträgt ungefähr 10° und die momentane Geschwindigkeit 550 km/h

a) Bestimme mit einem Zerlegungsparallelogramm die Geschwindigkeit in horizontaler Richtung und in Steigrichtung!
b) Wie lautet der Zusammenhang zwischen Flughöhe und Zeit?
c) Berechne nach wie vielen Minuten das Flugzeug seine Reisehöhe von 12000 m erreicht hat!
d) Welchen Weg hat das Flugzeug dann in horizontaler Richtung zurückgelegt?

Flugzeug.png




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