Abi 2016 Geometrie II Teil B
|
|
Für die Fernsehübertragung eines Fußballspiels wird über dem Spielfeld eine bewegliche Kamera installiert. Ein Seilzugsystem, das an vier Masten befestigt wird, hält die Kamera in der gewünschten Position. Seilwinden, welche die Seile koordiniert verkürzen und verlängern, ermöglichen eine Bewegung der Kamera. In der Abbildung ist das horizontale Spielfeld modellhaft als Rechteck in der x1x2 -Ebene eines kartesischen Koordinatensystems dargestellt. Die Punkte W1, W2 , W3 und W4 beschreiben die Positionen der vier Seilwinden. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 1 m in der Realität, d. h. alle vier Seilwinden sind in einer Höhe von 30 m angebracht. Der Punkt A (45 | 60 | 0) beschreibt die Lage des Anstoßpunkts auf dem Spiel- feld. Die Kamera befindet sich zunächst in einer Höhe von 25 m vertikal über dem Anstoßpunkt. Um den Anstoß zu filmen, wird die Kamera um 19 m vertikal abgesenkt. In der Abbildung ist die ursprüngliche Kameraposition durch den Punkt K0 , die abgesenkte Position durch den Punkt K1 dargestellt. a) Berechnen Sie die Seillänge, die von jeder der vier Seilwinden abgerollt werden muss, um dieses Absenken zu ermöglichen, wenn man davon ausgeht, dass die Seile geradlinig verlaufen. Kurze Zeit später legt sich ein Torhüter den Ball für einen Abstoß bereit. Der Abstoß soll von der Kamera aufgenommen werden. Durch das gleichzeitige Verlängern beziehungsweise Verkürzen der vier Seile wird die Kamera entlang einer geraden Bahn zu einem Zielpunkt bewegt, der in einer Höhe von 10 m über dem Spielfeld liegt. Im Modell wird der Zielpunkt durch den Punkt K2 beschrieben, die Bewegung der Kamera erfolgt vom Punkt K1 entlang der Geraden g mit der Gleichung Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): g:\vec{X} = \vec{K_{1}} + \lambda \cdot \begin{bmatrix} 3\\20\\2\end{pmatrix} b) c) d) e) f) |
