Abi 2017 Geometrie I Teil A

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Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017
Geometrie I - Teil A


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Aufgabe 1

Gegeben sind die Punkte A ( 2 | 1 | 4 ), B ( 6 | 1 | 12 ) und C ( 0 | 1 | 0 ).

a) Weisen Sie nach, dass der Punkt C auf der Geraden AB , nicht aber auf der Strecke [AB] liegt.

b) Auf der Strecke [AB] gibt es einen Punkt D, der von B dreimal so weit entfernt ist wie von A.

Bestimmen Sie die Koordinaten von D.



Aufgabe 2

Gegeben ist die Ebene E: 2x1 + x2 - 2x3 = -18.

a) Der Schnittpunkt von E mit der x1 - Achse, der Schnittpunkt von E mit der x2 - Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.


b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von E als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene E ist.