Abi 2013 Analysis II Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2013 Analysis II - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 Geben Sie für die Funktion f mit $f(x)=ln(2013-x)$ den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Der Graph der in IR definierten Funktion $f:x \mapsto x \cdot sinx$ verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 Gegeben sind die in IR definierten Funktionen $g:x \mapsto e^{-x}$ und $h: x \mapsto x^3$ a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben. b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x1 für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion$d:x \mapsto g(x)-h(x)$ den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x0=1 durchführen. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 4 Abbildung 1 zeigt den Graphen Gf der Funktion f mit Definitionsbereich [-2;2]. Der Graph besteht aus zwei Halbkreisen, die die Mittelpunkte (-1/0) bzw. (1/0) sowie jeweils den Radius 1 besitzen. Betrachtet wird die in [-2;2] definierte Integralfunktion $F:x \mapsto \int_{0}^{x} f (t)\,dt$. a) Geben Sie F(0), F(2) und F(-2) an. b) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abbildung 1. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px