Abi 2015 Analysis I Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2015 Analysis I - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion $f : x \mapsto (x^3 -8) \cdot (2+lnx)$ mit maximalem Definitionsbereich D. a) Geben Sie D an. b) Bestimmen Sie die Nullstellen von f. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Gegeben sind die in IR definierten Funktionen f, g und h mit $f(x) = x^2-x+1, g(x) = x^3 - x + 1, h(x) = x^4 + x^2 +1$. a) Abbildung 1 zeigt den Graphen einer der drei Funktionen. Geben Sie an, um welche Funktion es sich handelt. Begründen Sie, dass der Graph die anderen beiden Funktionen nicht darstellt. b) Die erste Ableitungsfunktion von h ist h'. Bestimmen Sie den Wert von $\int_{a}^{b} h'(x)\,dx$. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 a) Geben Sie einen positiven Wert für den Parameter a an, sodass die in I R definierte Funktion  f : x sin ax eine Nullstelle in π6x hat. b) Ermitteln Sie den Wert des Parameters b, so dass die Funktion g : x x b den maximalen Definitionsbereich IR \ 2;2 besitzt. c) Erläutern Sie, dass die in IR definierte Funktion x h : x 4 e den Wertebereich;4 besitzt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 4 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px