Abi 2014 Analysis II Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2014 Analysis II - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 Geben Sie jeweils den Term einer in IR definierten periodischen Funktion an,die die angegebene Eigenschaft hat. a) Der Graph der Funktion g geht aus dem Graphen der in IR definierten Funktion $x \mapsto sinx$ durch Spiegelung an der y-Achse hervor. b) Die Funktion h hat den Wertebereich [1;3]. c) Die Funktion k besitzt die Periode π. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit $f(x) = e^x \cdot (2x + x^2)$. a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f. b) Zeigen Sie, dass die in IR definierte Funktion F mit $F(x) = x^2 \cdot e^x$ eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die $G(1) = 2e$ gilt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 Der Graph einer in IR definierten Funktion $g : x \mapsto g(x)$ besitzt für -5 ≤ x ≤ 5 zwei Wendepunkte. Entscheiden Sie, welcher der Graphen I, II und III zur zweiten Ableitungsfunktion g´´ von g gehört. Begründen Sie Ihre Entscheidung. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 4 In einem Koordinatensystem (vgl. Abbildung 1) werden alle Rechtecke betrachtet, die folgende Bedingungen erfüllen: - Zwei Seiten liegen auf den Koordinatenachsen. - Ein Eckpunkt liegt auf dem Graphen Gf der Funktion $f : x \mapsto -lnx$ mit 0 < x < 1. Abbildung 1 zeigt ein solches Rechteck. Unter den betrachteten Rechtecken gibt es eines mit größtem Flächeninhalt. Berechnen Sie die Seitenlängen dieses Rechtecks. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 5 Abbildung 2 zeigt den Graphen einer Funktion f. a) Beschreiben Sie für a ≤ x ≤ b den Verlauf des Graphen einer Stammfunktion von f. b) Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen einer Stammfunktion von f im gesamten dargestellten Bereich. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px