Q12 Mathematik

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1. Integralrechnung Das Flächenproblem Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können. Unter- und Obersumme Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x². Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft. Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme. Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an. Lösung: Lösung anzeigen Lösung verstecken Wir zerlegen das [0;4] in 8 Teilintervalle. Jedes Teilintervall ist 0,5 breit. Zu den x-Werten 0; 0,5; 1; 1,5;.....4 gehören die folgenden y-Werte: x | 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ----------------------------------------------------------- f(x)| 0 0,0625 0,25 0,5625 1 1,5625 2,25 3,0625 4 Für den Flächeninhalt der Obersumme gilt: S = f (0,5) $\cdot$ 0,5 + f (1) $\cdot$ 0,5 + .....f (4) $\cdot$ 0,5 = 0,5 $\cdot$f(0,5) + f(1) + ...f (4) = 6,375 Für den Flächeninhalt der Untersumme gilt: s = f (0) $\cdot$ 0,5 + f (0,5) $\cdot$ 0,5 + .....f (3,5) $\cdot$ 0,5 = 4,375 Mittelwert: 5,375 Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.5 x². Zerlege das Intervall [0;1] mit dem Schieberegler in gleichlange Teilintervalle und bestimme die zugehörige Ober- und Untersumme mit dem Applet.

2. Integralfunktion Integralfunktion Integralfunktion und Flächenbilanz zu $f(x)=x^2-4$

3. Binomialverteilung Aufgabentypen mit Lösung Lösungen Modellieren mit der Binomialverteilung

4. Hypothesentest Wetten,dass...? Stoffe raten Übersicht, Alternativtest, Hypothesentest, einseitig, beidseitig { Einseitiger (link/rechts-seitiger) Hypothesentest, Ablesen aus Tabelle

4. Geraden und Ebenen im Raum Geraden Seite 134/2b und 3 Seite 135/11 Abstandsprobleme Mind Map zur Analytischen Geometrie

5. Hausaufgaben Lösung Klausur 12/1 Lösung Klausur 12/2

6. Abitur Hinweise aus dem Kontaktbrief des ISB [1] "Wie schon in der Handreichung anhand von Beispielen erläutert, sind Abituraufgaben vergangener Jahre zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung des achtjährigen Gymnasiums geeignet. Grundsätzlich können alle Aufgaben der Grundkurs-Abiturprüfungen der Jahre 2005 bis 2009 zur Vorbereitung genutzt werden. Eine Ausnahme bildet lediglich die Aufgabe 2005 I 3, die mit der zentrischen Streckung einen Inhalt voraussetzt, der nicht Teil des Lehrplans für das achtjährige Gymnasium ist. Die Kombinatorik wird in den künftigen Abituraufgaben ein deutlich geringeres Gewicht haben als bisher; nähere Erläuterungen und Beispielaufgaben dazu finden Sie in der Handreichung. Bei der Auswahl weiterer Aufgaben aus Grundkurs-Abiturprüfungen ist der Lehrplan für das achtjährige Gymnasium zugrunde zu legen. Der Unterschied zwischen Leistungskurs und Grundkurs lag teilweise nur im Umfang der zu behandelnden Inhalte, nicht in deren Schwierigkeitsgrad. Daher können ergänzend einzelne, mit dem Lehrplan für das achtjährige Gymnasium vereinbare Aufgaben aus Leistungskurs-Abiturprüfungen zur Vorbereitung herangezogen werden, ohne dass das Niveau des bisherigen Grundkurses zwangsläufig überschritten wird. Geeignet sind Aufgaben, die auch Teil einer Grundkurs-Abiturprüfung hätten sein können (z. B. 2005 II 1 a-d; 2006 II 2; 2007 II 1 a-d; 2008 II 1, 2 a; 2008 III 1 a, b, 2; 2008 VI 1 a-c; 2009 V 2 a-d), sowie unter Berücksichtigung des eingangs beschriebenen Anforderungsniveaus der künftigen Abiturprüfung Aufgaben zu Inhalten, die bisher im Leistungskurs, nicht jedoch im Grundkurs behandelt wurden (z. B. 2006 IV 1; 2007 I 1 a-c; 2007 III 4, 5 a; 2008 IV 2; 2009 IV 3 a). Abituraufgaben mit Lösungen G8 Handreichung des ISB Hinweise auf Abituraufgaben vergangener Jahre, die sich zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung des achtjährigen Gymnasiums eignen Beispielabitur mit Lösungen und Kommentaren Aufgaben mit Lösungen und Video (kostenlose Anmeldung erforderlich) Aufgaben + Lösung (keine Anmeldung nötig) Nützliche Seiten Verschiebung von Funktionen Test Analysis Abituraufgaben vergangener Jahre G9 Grundkurs Abituraufgaben Bayern ISB Abituraufgaben Bayern Lösungen (kostenlose Anmeldung erforderlich) LK Abituraufgaben Bayern mit selbst erstellten Lösungen von Schülern des RMG Hinweise zu Aufgabenformulierungen Übersicht über Operatoren in Mathematik Mindmap

Kapitel aus dem Buch: Kapitel 2

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