Term und Zahl

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1.Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich.

$\frac48 a-( \frac24 a- \frac93 b) =$

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$\frac48 a-( \frac24 a- \frac93 b) =\frac48 a- \frac24 a+ \frac93 b=3b$

$-x(-1+x)-(3+x)(4-x)+13=$

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$-x(-1+x)-(3+x)(4-x)+13=x-x^2-(12-3x+4x-x^2)+13=x-x^2-12-x+x^2+13=1$

2.Setze im ersten Term die Klammern so, dass eine richtige Termumformung entsteht.
$-2a^2+4a \cdot 2 - a = 8a$

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$(-2a)^2+4a \cdot (2 - a) = 8a$

$-2a^3+2b^3+b^3 = -8a^3+4b^3$

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$(-2a)^3+2(b^3+b^3) oder -(2a)^3+2(b^3+b^3) = 4a^2+4b^3$

3.Klammere den größtmöglichen Faktor aus.
$12xy^2-18xy+15x^2y$

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$3xy(4y-6+5x)$

$4(x+y)+5(2x+2y)$

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$4(x+y)+5\cdot2(x+y) = (x+y)(4+10)=(x+y)\cdot14$

4.Faktorisiere den Term (mit Hilfe der binomischen Formeln)
$9a^2-30a+25$

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$9a^2-30a+25=(3a-5)^2$
2.binomische Formel

$9a^4-30a^3+25a^2$

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$9a^4-30a^3+25a^2=a^2(9a^2-30a+25)=a^2(3a-5)^2$
a² ausklammern +2.binomische Formel

$9a^2-25$

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$9a^2-25=(3a-5)(3a+5)$
3.binomische Formel

5. Gib die Definitionsmenge an und vereinfache soweit wie möglich
$\frac{32a^2+a}{a}$

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$\mathbb{D} =\mathbb{R} \backslash \{0\} \qquad \frac{32a^2+a}{a}=\frac{a (32a+1)}{a}=32a+1$

$\frac{x^4}{x^6(x-2)}$

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$\mathbb{D} =\mathbb{R} \backslash \{0;2\} \qquad \frac{x^4}{x^6(x-2)}= \frac{1}{x^2(x-2)}$

6) Vereinfache soweit wie möglich (a>0)
$\sqrt a \cdot (\sqrt a)^3 a^{-3}$

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$\sqrt a \cdot (\sqrt a)^3 a^{-3} = (\sqrt a)^4 \cdot a^{-3} = a^2 \cdot a^{-3}=a^{2-3}=a^{-1} =\frac1 a$

$(16^{\frac1 4} a^{\frac1 a})^4$

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$(16^{\frac1 4} a^{\frac1 4})^4=((16a)^{\frac1 4})^4=(16a)^{\frac1 4 \cdot 4} =16a$

$8^x:2^x$

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$8^x:2^x=(8:2)^x=4^x$

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