Benutzer:Renner Lisa

"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn
eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte." -Leonhard Euler

---

Leonhard Euler

Übersicht

• Wissenswertes

• Einstiegsaufgaben

• Weiterführende Aufgaben

• Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links

• Übungen_Probe

Wissenswertes Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion e = 2,718281728... Die Eulersche Zahl e ist irrational. Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: e=lim(1+1/n)n, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet. Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=ex hat die Ableitungsfunktion f'(x)=ex . Eine Stammfunktion ist F(x)=ex + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x)) Der Graph geht durch den Punkt (0/1). Der Graph besitzt keine Nullstellen, da ex > 0 ist. Dies gilt für alle x E R. W= R+ Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.

Zurück zur Übersicht

Übungen_Probe Übungen zum Wiki Yanniks Seite mathe-online

Zurück zur Übersicht

Einstiegsaufgaben Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion 1. Einstiegsaufgaben Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1. f(x)=5ex + x Lösung: -Ableitung: f'(x)=5ex + 1; -Steigung: f'(1)=5e+1; Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig: WIEDERHOLUNG: -Bemerkung: a,b E |R+ \ {1} und x,y E |R 1. ax * by = ax+y 2. ax/ay = ax-y 3. ax * bx = (a*b)x 4. ax/bx = (a/b)x 5. (ax)y = ax*y

Zurück zur Übersicht