Benutzer:Renner Lisa
"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn
eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte." -Leonhard Euler
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Leonhard Euler
Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion
e = 2,718281728...
Die Eulersche Zahl e ist irrational.
Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert:
e=lim(1+1/n)n, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom
Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.
Die natürliche Exponentialfunktion
Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=ex hat die Ableitungsfunktion
f'(x)=ex .
Eine Stammfunktion ist F(x)=ex + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
Übungen zum Wiki
Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion
1. Einstiegsaufgaben
Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.
f(x)=5ex + x
Lösung:
-Ableitung: f'(x)=5ex + 1;
-Steigung: f'(1)=5e+1;
Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung
Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
WIEDERHOLUNG:
-Bemerkung: a,b E |R+ \ {1} und x,y E |R
1. ax * by = ax+y
2. ax/ay = ax-y
3. ax * bx = (a*b)x
4. ax/bx = (a/b)x
5. (ax)y = ax*y
