Vergleich der Stimmungen

Vergleich der vier wichtigsten Stimmungen

Die mitteltönigen Stimmungen wurden bist jetzt außer Acht gelassen, da sie mathemtisch gesehen für die Entwicklung des Tonsystems nicht von Bedeutung waren. Am bekanntesten ist die Groß-Terz Mitteltönigkeit. Sinfonia aus der Kantate "Weine nicht" gespielt auf einem "mitteltönig" gestimmten Cembalo


Auf diesem Bild sieht man die Werckmeister Stimmung (eine mitteltönige Stimmung)



Da nun alle drei wichtigen Stimmungen beschrieben wurden, wird hier ein Vergleich der Frequenzverhältnisse der Stimmungen aufgeführt:

Tonbezeichnung	pythagoreische Stimmung	gleichstufig temperierte Stimmung	reine Stimmung	Großterz Mitteltönigkeit
c	1,00000	1,00000	1,00000	1,00000
d	1,12500	1,12246	1,12500	1,11803
e	1,26563	1,25992	1,25000	1,25000
f	1,33333	1,33484	1,33333	1,33748
g	1,50000	1,49831	1,50000	1,49535
a	1,68750	1,68179	1,66667	1.67185
h	1,89844	1,88775	1,87500	1,86919
c'	2,00000	2,00000	2,00000	2,00000

Dies sind die Frequenzverhältnisse der C-Dur Tonleiter in den vier Stimmungen, bezogen auf den Grundton c.
Man sieht deutlich, dass die gleichstufig temperierte Stimmung bei der Terz, Sexte und Septime einen „Mittelweg“ zwischen pythagoreischer und reiner Stimmung bildet.

Hier befinden sich einige Hörbeispiele zu den Intervallen bzw. Dreiklängen der 3 Stimmungen

Halbton	Ganzton (Sekunde)	große Terz	Quarte	Quinte	große Sexte	große Septime	Oktave
256 : 243 Der pythagoreische Halbtonschritt	9 : 8 Der pythagoreische Ganztonschritt	81 : 64 Die große pythagoreische Terz	4 : 3 Die reine Quarte	3 : 2 Die reine Quinte	27 : 16 Die große pythagoreische Sexte	243 : 128Die große pythagoreische Septime	2 : 1 Die Oktave
$\sqrt [12] {2^1}$ Der temperierte Halbtonschritt	$\sqrt [12] {2^2}$ Der temperierte Ganztonschritt	$\sqrt [12] {2^4}$ Die temperierte große Terz	$\sqrt [12] {2^5}$ Die temperierte Quarte	$\sqrt [12] {2^7}$ Die temperierte Quinte	$\sqrt [12] {2^9}$ Die temperierte große Sexte	$\sqrt [12] {2^{11}}$ Die temperierte große Septime	$\sqrt [12] {2^{12}}$ Die Oktave
16 : 15 Der reine Halbtonschritt	9 : 8 Der große reine Ganztonschritt 10 : 9 der kleine reine Ganztonschritt	5 : 4 Die große reine Terz	4 : 3 Die reine Quarte	3 : 2 Die reine Quinte	5 : 3 Die große reine Sexte	15 : 8Die große reine Septime	2 : 1 Die Oktave

Hier findet sich die Air von Johann Sebastian Bach. Einmal in pythagoreischer und einmal in gleichstufig temperierter Stimmung:

Dur-Dreiklang	Moll-Dreiklang	Komma
Der pythagoreische Dur-Dreiklang	Der pythagoreische Moll-Dreiklang	Das pythagoreische Komma
Der gleichstufig temperierte Dur-Dreiklang	Der gleichstufig temperierte Moll-Dreiklang	nicht vorhanden
Der reine Dur-Dreiklang	Der reine Moll-Dreiklang	Das syntonische Komma

Da man schon sehr genau hinhören muss um einen Unterschied zu hören, ist hier noch einmal zur Verdeutlichung die reine und die pythagoreische Terz (ohne Grunton) übereinandergelegt: Kombination von pythagoreischer und reiner Terz




Dies ein Vergleich der reinen mit der gleichstufig temperierten Stimmung.

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