Musik und Mathematik

Die Entwicklung des musikalischen Tonsystems von Pythagoras zur gleichstufig temperierten Stimmung:

„Musica est disciplina quae de numeris loquitur, qui inveniuntur in sonis“ Isidor von Sevilla

Gliederung

• Vorwort
  
  • Mathematische Definition des Tonsystems
    
    • Das Intervall aus musikalischer Sicht
      
    • Einführung der Tonraumzahlen
      
      • Rechenregeln des Logarithmus
        
  • Das Cent-System
    
• Die pythagoreische Stimmung
  
  • Brief des Guido von Arezzo
    
    • Die Berechnung der Töne in der pythagoreischen Stimmung
      
      • Übersicht über die Intervalle in der pythagoreischen Stimmung
        
      • Das pythagoreische Komma
        
      • Der pythagoreische Quintenzirkel und die C-dur Tonleiter
        
• Die reine Stimmung
  
  • Der Aufbau der reinen Stimmung
    
• Erweiterung des Tonraums
  
  • vom 7 Ton- zum 12 Tonsystem I
    
  • vom 7 Ton- zum 12 Tonsystem II
    
    • Exkurs: Modulo-Rechnung und Bedeutung für den Quintenzirkel
      
• Die gleichstufig temperierte Stimmung
  
  • Exkurs: Kettenbrüche, ein Argument für die gleichstufig temperierte Stimmung
    
• Vergleich der Stimmungen
  
• Schlusswort
  
• Verzeichnis der zitierten Literatur