Quint-System4

Berechnung der Intervalle in der pythagoreischen Stimmung

Man kann alle Töne nach der auf der auf der vorgehenden Seite angegebenen Formel berechnen. Aus den verschiedenen Tonhöhen enthält man die verschiedenen Intervalle.
Die pythagoreische Stimmung setzt sich aus fünf großen und zwei kleinen Tonschritten zusammen. Den großen Tonschritt haben wir bereits berechnet.

Er beträgt $\textstyle \frac {9}{8}.$

Alternativ kann man ihn berechnen, wenn man von einer Quinte eine Quarte abzieht:

$\frac {3}{2} : \frac {4}{3} = \frac {9}{8};$

Der kleine Tonschritt, der Halbton ergibt sich, wenn man von der Quarte zwei Ganztöne „abzieht“

$\frac {4}{3}: \frac {9\cdot9}{8\cdot8} = \frac {256}{243};$

„In der folgenden Übersicht über die Intervalle der pythagoreischen Skala mit den entsprechenden mittelalterlichen Bezeichnungen sind die Zahlenverhältnisse vom Halbton bis zu Oktave zusammengestellt:

256 : 243 semitonium (Halbton)
9 : 8 tonus (Ganzton)
32 : 27 semiditonus (kleine Terz)
81 : 64 ditonus (große Terz)
4 : 3 diatessaron (Quarte)
729 : 512 tritonus (Tritonus)
3 : 2 diapente (Quinte)
128 : 81 semitonium et diapente (kleine Sexte)
27:16 tonus et diapente (große Sexte)
16:9 semiditonus et diapente (kleine Septime)
243:128 ditonus et diapente (große Septime)
2:1 diapason (Oktave)“

Hier befinden sich einige Hörbeispiele zu den Intervallen bzw. Dreiklängen der pythagoreischen Stimmung:

Halbton	Ganzton (Sekunde)	große Terz	Quarte	Quinte	große Sexte	große Septime	Oktave
256 : 243	9 : 8	81 : 64	4 : 3	3 : 2	27:16	243:128	2 : 1
media:256-243_Schritt.mp3	media:pyth_Ganzton.mp3	media:pyth_grT.mp3	media:pythreinQuarte.mp3	media:pythreinQuinte.mp3	media:pythSexte.mp3	media:pythSeptime.mp3	media:Oktave.mp3

Dur-Dreiklang	Moll-Dreiklang	pythagoreisches Komma	Dur-Tonleiter
1 : 1; 81: 64; 3 : 2;	1 : 1; 32: 27; 3 : 2;
media:Dur-Dreiklang.mp3	media:Moll-Dreiklang.mp3	media:pyth.komma.mp3	media:Dur-Tonleiter.mp3

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