Einleitung
Musikalische Stimmungen:
Schon seit der Antike beschäftigten sich Wissenschaftler mit dem Problem Töne in ein stimmiges Tonsystem einzuteilen.
Dabei entstanden verschiedene Tonsysteme und Ordnungen von denen die 3 wichtigsten in dieser Arbeit beschrieben werden.
Doch worin genau liegt das Problem?
Georg Glaeser beschreibt es in seinem Buch „Der mathematische Werkzeugkasten“ folgendermaßen:
„Die grundlegende Schwierigkeit beim Berechnen von Tonsystemen beruht auf dem mathematischen Phänomen, dass durch Potenzierung von ganzzahligen Brüchen keine ganzen Zahlen erreicht werden können. Da alle reinen Intervalle als mathematische Brüche erscheinen, kann durch Aneinanderreihung ( = Multiplikation) von gleich großen (reinen) Intervallen niemals exakt eine höhere Oktavlage eines Ausgangstones erreicht werden (ausgenommen die Oktav)“[1]
In der Musik wird der musikalisch verwendete Tonvorrat einer Kultur oder Epoche, der nach einem bestimmten Schema (Intervallaufbau, melodische Struktur) eingeteilt ist, als Tonsystem bezeichnet.
Das große Problem der Tonsysteme der Antike war, dass sie nicht geschlossen waren und man daher z.b. nicht in alle Tonarten transponieren konnte.
Zum Beispiel sieht man das die Schichtung von 12 reinen Quinten keine 7 Oktaven ergeben.
Nach der 12. Quinte ist man beim Ton his angelangt der dem Ton c entsprechen müsste. Allerdings sind die 12 reinen Quinten größer als die 7 Oktaven. Damit ist die enharmonische Verwechslung (z.B. ges = fis, his = c etc.) nicht möglich und das Tonsystem nicht geschlossen.
Da sich in der Renaissance das 12 Tonsystem durchsetzte, und eine Emanzipation der Terz statt fand, entstand der Anspruch, Stücke in allen Tonarten komponieren zu können.
So entstand letztendlich die uns bekannte gleichstufig temperierte Stimmung. Sie ist das Ende einer langen Entwicklung die mit den Pythagoreern und ihren Experimenten am Monochord begann.
Allerdings ist die uns heute bekannte Stimmung eine rein mathematisch konstruierte Stimmung.
Man konnte zwar nun problemlos in alle Stimmungen transponieren, jedoch auf kosten der Reinheit der Quinten und Terzen.
zur mathematischen Definition des Tonsystems
weiter zur pythagoreischen Stimmung
zurück zur Übersichtsseite
- ↑ Glaeser S.418
