Quint-System3
Die Berechnung der Töne in der pythagoreischen Stimmung:
Allgemein lässt sich hier die Höhe des Tones mit folgender Formel wiedergeben:
H(t) ist die Tonhöhe; S(t) die Saitenlänge (in einer beliebigen Längeneinheit); k ist eine feste Konstante.
Beim Monochord ist die Länge der schwingenden Saite (oder des Saitenabschnitts) bei konstanter Saitenspannung umgekehrt proportional zur Frequenz.
Für zwei Töne, A und B, gilt, wenn sie eine Oktave auseinanderliegen:
im Falle einer Quinte;
im Falle einer Quarte;</math>
Dies waren die Proportionen, die besonderen Wohlklang erzeugten. Nun versuchte Pythagoras mit Hilfe der Quinte die Oktave ins 6 gleichgroße Schritte zu zerlegen. Indem er zuerst 2 Quinten aufwärts und dann wieder eine Oktave abwärts ging erhielt er folgendes Verhältnis:
das Verhältnis der Sekunde.
Mit A0 als Grundton und der HöheH(A0) = 1 konstruierte er die anderen 6 Tonhöhen A1,A2,...A6;
Der u-te Ton ensteht aus der (2u)-ten Quinte durch Erniedrigung um u Oktaven.
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