Wiederholung des Grundwertes

Wiederholung zu Berechnung des Grundwertes

Wichtig!

• Der Grundwert wird auch als Bezugsgröße bezeichnet. Er steht für das „Ganze“. Prozentangaben beziehen sich also immer auf den Grundwert!
• Zur Berechnung des Grundwertes verwendet man immer diese Fromel: Grundwert = $\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}$

Bei der Berechnung des Grundwertes unterscheidet man drei Fälle:

Fall 1

Ein T-Shirt wird ist 20% reduziert. Dadurch spart man 5 €.

• Wie viel hat es vorher gekostet?

Gesucht ist hier der Wert, der 100% entspricht, wenn 20% 5€ entsprechen.

Lösung:

Diese Rechnung lässt sich auf 2 Weisen lösen.

• Dreisatz

20% des Grundwerts sind 5 €, das heißt

10% des Grundwerts sind 2,50 €, also sind

100% des Grundwerts 25 €

oder:

• Berechnung mit der allgemeinen Formel:

Grundwert = $\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}$

Bestimmung der angegebenen Größen:

Prozentwert sind die 5€ die das T-Shirt günstiger ist.

Prozentsatz sind hier die 20%

Allerdings rechnet man in der Regel mit der Dezimalzahl, die man durch die Division mit 100 erhält.

Man rechnet also mit 0,2 anstatt 20%

Daraus ergibt sich dann, durch Einsetzen in die Gleichung, folgende Rechnung:

Grundwert = $\frac{5Euro}{0,2}$ = 25 Euro

Fall 2

Der Preis eines T-Shirts wird, bei einer Auktion, 15% teurer verkauft. Es kostet jetzt 28,75€.

• Wie hoch ist der normale Preis?

Auch hier ist der Wert gesucht, der 100%, also dem vorherigen Preis des T-Shirts, entspricht.

Diese Rechnung könnte man auch druch den Dreisatz lösen, allerdings bieten sich für die Berechnung mit dem Dreisatz eher ganze Zahlen an.

Daher nehmen wir zur Berechnung dieses Grundwertes wieder die bekannte Formel:

Grundwert = $\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}$

Beginnen wir wieder mit der Bestimmung der Größen:

Prozentwert ist hier der Preis, für den das T-Shirt verkauft wurde, also 28,75€

Um den Prozentsatz zu berechnen muss man sich folgendes klarmachen:

Der Prozentwert = Grundwert + (Grundwert • 15%)

Setzt man nun für den Grundwert 100% ein, so erhält man folgende Gleichung:

Prozentwert = 100% + (100% • $\frac{15%}{100%}$ ) = 100% + 15% = 115%

--> Daher weiß man nun, dass der Prozentwert 115% des Grundwertes sind.

Der Prozentwert entspricht also 115% des Grundwerts

--> Der Prozentsatz sind 115% (Für die Rechnung dividieren wir nur durch 100)

Setzen wir nun die Werte in die Formel ein, erhalten wir folgende Rechnung:

Grundwert = $\frac{28,75 Euro}{1,15}$ = 25 Euro