Faktorisierungsproblem

Nachfolgend recherchieren Alice und Bob gemeinsam, ob RSA auch wirklich ausreichende Sicherheit für ihre Gespräche bietet. Sie finden dabei Folgendes:

Die Sicherheit von RSA beruht auf der Schwierigkeit große Zahlen zu faktorisieren, also diese in ihre Primfaktoren zu zerlegen.

„Es wird fast ausnahmslos angenommen, dass die Faktorisierung zu den harten Problemen gehört, es konnte bisher jedoch nicht mathematisch bewiesen werden.“

Als hartes Problem wird die Faktorisierung deshalb bezeichnet, weil sie die Umkehrung einer Einwegfunktion darstellt. Da die Faktorisierung heutzutage nicht effizient lösbar ist, spricht man in diesem Zusammenhang auch vom Faktorisierungsproblem.

Einwegfunktionen („one-way-functions“) sind Funktionen die sich relativ einfach berechnen lassen, deren Umkehrung aber erheblich schwieriger ist.„Schwierig“ bedeutet in diesem Zusammenhang, dass es selbst mit der Rechenstärke aller Computer der Welt erst in Millionen von Jahren eine Lösung der Funktion geben würde.

„Streng mathematisch gibt es keinen Beweis dafür, daß Einwegfunktionen überhaupt existieren, noch einen Hinweis darauf, daß sie konstruierbar sind. Trotzdem erfüllen viele Funktionen exakt diesen Zweck [...]“

Beispiel: Es ist einfach für Bob einen Porzellanteller von Alice zu zerbrechen, doch die Scherben anschließend wieder zum Teller zusammen zu fügen, so dass Alice nicht herausfindet, dass Bob den Teller zerbrochen hat, ist nicht einfach oder nahezu unmöglich.

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