Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen

Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen

Distributivgesetz der Multiplikation

Ein Quadrat der Kantenlänge a wird auf der einen Seite um e erweitert und auf der anderen Seite zu s erweitert (siehe Skizze). Wie errechnest du den Flächeninhalt des neuen Rechtecks?

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Der Flächeninhalt eines Rechtecks lautet A_R= l•b
Die Länge l setzt sich hier aus a+e zusammen, b ist in diesem Fall s.
Also errechnet sich der Flächeninhalt der Figur so:
A_F = (a+e)•s

Überlege nun, wie du das Produkt in eine Summe umwandeln kannst.

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(a+e)•s = a•s + e•s

Erklärung:

Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert).

a•(b+c) = a•b+a•c = ab + ac für alle a, b, c $\in$ $Q$

a•(b-c) = a•b-a•c = ab - ac für alle a, b, c $\in$ $Q$

(Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Multiplikation)

Beispiel

(2-y)•3 = 2•3-y•3 = 6-3y

Multipliziere nun folgende Terme aus:

• (4+m)•2
• (7+z)•(-4)
• ($\frac{1}{2}$ +a)•$\frac{1}{2}$
• ($\frac{1}{3}$ -k)•$\frac{3}{4}$

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• (4+m)•2 = 4•2+m•2 = 8+2m
• (7+z)•(-4) = 7•(-4)+z•(-4) = -28-4z

• ($\frac{1}{2}$ +a)•$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ •$\frac{1}{2}$ +a• $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ +$\frac{a}{2}$

• ($\frac{1}{3}$ -k)•$\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{3}$ •$\frac{3}{4}$ -k• $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{4}$ -$\frac{3k}{4}$