Aufstellen und Interpretieren von Termen

Aufstellen und Interpretieren von Termen

Aufstellen von Termen

Übertrage die Zeichnung in dein Heft und überlege dir einen Term, mit dem du den Flächeninhalt ausrechnen kannst.

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A(a;b)= 6•a•b+6•a•a = 6ab+6a²

Setze nun für a=1cm und b=4cm ein

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A(1;4)= 6•1cm•4cm+6•(1cm)² = 24cm²+6•1cm² = 24cm²+6cm² = 30 cm²

Erklärung:
Um Sachverhalte oder Probleme möglichst kurz zu beschreiben erstellt man einen Term. Dabei solltest du so vorgehen:

Rezept

1. Untersuche den Sachverhalt bzw. das Problem und suche nach einer Gesetzmäßigkeit
2. Führe eine (oder mehrere) Variable(n) ein
3. Stelle den Term auf und überlege dir die zugehörige Definitionsmenge

Beispiel:

Interpretieren von Termen

Erklärung:

Um einen Term interpretieren zu können, musst du erst die Bedeutung der Variablen klären. Zum Beispiel beschreibt a•b den Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn a und b die Seitenlängen sind.

Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Übersetze die Rechenvorschrift in einen Term:

a) Addiere 2 zum Quadrat von x

b) Addiere 6 zum vierfachen der Zahl n

c) Multipliziere die Summe aus b und der Zahl 7 mit 4

d) Multipliziere x mit seiner Gegenzahl

e) Multipliziere den Vorgänger der natürlichen Zahl n mit seinem Nachfolger

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a) T(x)= x²+2

b) T(n)= 4n+6

c) T(b)= (b+7)4

d) T(x)= x(-x)

e) T(n)= (n-1)(n+1)

Aufgabe 2:Gib den Term zu folgendem Gliederungsbaum an und berechne seinen Wert für x=4!

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Der Gliederungsbaum ergibt, wenn man seinen Abzweigungen von oben nach unten richtig folgt, folgenden Term: T(x)= (x+1):(7-$\frac{x}{2}$)

T(4)= (4+1):(7-$\frac{4}{2}$) = 5:(7-2) = 5:5 = 1

Aufgabe 3:

Gib einen Term an, der den Flächeninhalt der abgebildeten Figur berechnet. Berechne anschließend den Flächeninhalt der Figur, indem du für die Variablen die angegebenen Zahlen einsetzt. A(8cm;2cm) A(10cm;5cm) A(12cm;9cm) A(15cm;13cm) Hinweis: Die Figur ist Achsensymmetrisch

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Das Drachenviereck besteht aus 2 großen (wegen der Achsensymmetrie: gleichgroßen) Dreiecken. Deshalb kann man sich den Flächeninhalt eines dieser Dreiecke überlegen und ihn dann verdoppeln. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist allgemein: A_D $\frac{1}{2}$ a•h_a

In diesem Fall also: A_D = $\frac{1}{2}$ (xcm+ycm)•4cm = (xcm+ycm)•4cm•$\frac{1}{2}$ = (xcm+ycm)•2cm

Um den Flächeninhalt des Drachenvierecks A_DV zu erhalten, muss man den Flächeninhalt des Teildreiecks verdoppeln: A_DV = 2•A_D = 2•(xcm+ycm)•2cm =4cm•(xcm+ycm)

Hinweis: Es gibt eine weitere Lösung:

Der Flächeninhalt kann auch so bestimmt werden: A_DV= (8cm•$\frac{y}{2}$ cm)+(8cm•$\frac{x}{2}$ cm)

Das Ergbenis ist gleich.

• A(8cm;2cm)= 4cm(8cm+2cm)= 4cm•10cm= 40cm²
• A(10cm;5cm)= 4cm(10cm+5cm)= 4cm•15cm= 60cm²
• A(12cm;9cm)= 4cm(12cm+9cm)= 4cm•21cm= 84cm²
• A(15cm;13cm)= 4cm(15cm+13cm)= 4cm•28cm= 112cm²

Aufgabe 4:Laura hat zu schnell von der Tafel abgeschrieben. Dabei hat sie die Werte der Variablen vergessen, nur die Ergebnisse hat sie noch. Hilf ihr die passenden Werte für die Variablen zu finden, wenn der Term T(n)=n²+2 lautete.

Warum gibt es meist zwei Möglichkeiten?

a) T(?)= 18

b) T(?)= 38

c) T(?)= 3

d) T(?)= 6

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Es gibt zwei Möglichkeiten, da ein Glied des Term n² lautet. Eine quadrierte Zahl ist immer positiv. (Bsp.: 3²=9=(-3)² )

a) T(4)= T(-4)= 4²+2= 16+2= 18

b) T(6)= T(-6)= 6²+2= 36+2= 38

c) T(1)= T(-1)= 1²+2= 1+2= 3

d) T(2)= T(-2)= 2²+2= 4+2= 6