2005 II

Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2005 Infinitesimalrechnung II Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern - Lösungen zum Ausdrucken Lösungen erstellt von: Sara Schirmer und Melissa Gehrig

Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion $f:x \rightarrow ln {-1 \over 1+x}$ mit dem maximal möglichen Definitionsbereich D. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet. a) Bestimmen Sie D, die Nullstelle von f sowie das Verhalten von f an den Rändern von D. 4 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] b) Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von f. 4 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] c) Warum besitzt f eine Umkehrfunktion? Geben Sie die Definitionsmenge der Umkehrfunktion $f^{-1}$ an und ermitteln Sie den Funktionsterm $f^{-1}$(x). 5 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] d) Skizzieren Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse die Graphen der Funktionen f und $f^{-1}$ in ein Koordinatensystem. Tragen Sie dazu auch alle Asymptoten sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen ein. 5 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] e) Der Graph Gf die x-Achse und die Gerade x=–1 schließen im zweiten Quadranten ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächen¬stück mit endlichem Inhalt ein. Berechnen Sie den Inhalt dieses Flächenstücks. 4 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] Tipp anzeigen Tipp verstecken Tipp eingeben