Wendepunkt

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Aufgabe: Wendepunkt

Es soll, in Abhängigkeit von a bestimmt werden, wann die Druchflussgeschwindigkeit besonders stark absinkt. Dieser Wert soll zum Zeitpunkt t berechnet werden.

Hier ist der Punkt gesucht, an dem die Durchflussgeschwindigkeit am stärksten absinkt.
  • Dazu schaut man sich die erste Ableitung näher an, da diese die Steigung eines Graphen Gf zeigt.
  • Da es sich bei der ersten Ableitung um eine nach oben geöffnete Parabel handelt, ist das Minimum des Graphen gleichzeitig der Punkt, an dem die Steigung besonders stark abfällt.
  • Es ist also das Minimum der ersten Ableitung gesucht.
\Rightarrow f ''(t) = 0


An dem erhaltenem Punkt besitzt der Graph Gf den größten negativen Steigungswert. Dieser Punkt heißt Wendepunkt. An ihm ändert der Graph sein Krümmungsverhalten.
Errechne die Koordinaten des Wendepunktes.
[Lösung anzeigen]


Die blaue Funktion zeigt die Ableitung f '(t) der schwarzen Funktion f (t) für a = 3.

Aufgabe: Theoretische Überlegungen