Flächenformel

1. Hier lässt sich die Fläche unter dem Graphen leicht ausrechnen. Man summiert die Quadratfläche und die Dreiecksfläche und erhält somit die komplette Fläche unter dem Graphen.

Quadratfläche:$4^2 = 16$

Dreieckfläche:$\frac{1}{2} * 4 * 2 = 4$

$\Rightarrow 16 + 4 = 20$

Die markierte Fläche unter dem Graphen hat einen Flächeinhalt von 20.

2. Es lässt sich aber auch durch Integration lösen. Dazu wandelt man eine Funktion f (t) in F (t) anhand der Integrationsformel um .

( siehe unten) Integriert wird die Funktion von 0 bis 4.

$\Rightarrow \int_{0}^{4} f (x)\,dx = \int_{0}^{4} \frac{1}{2}x + 4 \,dx = \left[ \frac{x^2}{4} + 4x \right]_{0}^{4}$

Nun setzt man für x die obere Grenze ein, und zieht davon die untere Grenze ab, die auch für x eingesetzt wird.

$\Rightarrow \left[ \frac{4^2}{4} + 4*4 \right] - \left[ \frac{0^2}{4} + 4*0 \right]$

$\rightarrow 20 - 0 = 20$

Durch Integration erhält man das selbe Ergebnis, wie mit der Flächenberechnung.