Verschieben von Funktionsgraphen

Verschieben von Funktionsgraphen

1.Verschiebung nach oben/unten

Problemstellung: Im nebenstehenden Koordinatensystem siehst du den Funktionsgraphen f der Funktion f(x)=x³. Der rote Graph h liegt 3 Einheiten über dem Graphen von f. Welcher formelle Zusammenhang besteht nun zwischen den beiden Graphen f und h?

Lösung: Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x³. Der Graph h liegt 3 Einheiten über dem Graphen f. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert h(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Dies fällt auch auf, wenn man die Graphen im Koordinatensystem betrachtet. Der rote Graph h verläuft über dem Graphen f, nimmt aber ansonsten den gleichen Verlauf. Er ist also um 3 Einheiten in positiver y-Richtung (nach oben) verschoben.
Für den Funktionsterm h(x) gilt somit: h(x)=f(x)+3.

Beispiel: f(x)=x³

f(1)=1

Verschiebung um 3 Einheiten nach oben $\rightarrow$ h(x)=f(x)+3

h(1)=f(1)+3

h(1)=1+3

h(1)=4

Allgemein: Bei zwei gegebenen Funktionen f und h, für die gilt: h(x)=f(x)+a entsteht der Graph h durch eine Verschiebung des Graphen f um a Einheiten in y-Richtung. Für ein positives a erfolgt die Verschiebung in positiver y-Richtung (nach oben), für ein negatives a in negativer y-Richtung (nach unten).

2.Verschiebung nach rechts/links

Problemstellung: Nun entsteht der Graph j, indem der Graph von f mit x→x³+2x² um 3 Einheiten nach rechts verschoben wird. Welcher Zusammenhang besteht nun zwischen den Funktionen?