Funktionsuntersuchungen

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Inhaltsverzeichnis

Funktionsuntersuchungen

Lineare Funktionen

Gegeben ist die Funktion f(x)=3x+1. Bestimme zu dieser Funktion den Definitionsbereich, die Wertemenge, die Steigung m und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Plotte den Graphen der Funktion mit GeoGebra.



Quadratische Funktionen

Gegeben ist die Funktion g(x)=x2+3x-2. Bestimme zu dieser Funktion Definitions- und Wertemenge, die Nullstellen und den Scheitel. Beschreibe den Verlauf des Graphen und plotte die Funktion mit GeoGebra. Vergleiche anschließend die rechnerischen Ergebnisse mit der Zeichnung.

D=\mathbb{R}

W=[-4;∞┤[

Nullstellen: Lösungsformel

 x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
 x_{1,2} = \frac{-3\pm\sqrt{3^2+8}}{2}
 x_{1,2} = \frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}
x1=0,56 \rightarrow P1(0,56/0)
x2=-3,56 \rightarrow P2(-3,56/0)


Graph: nach oben geöffnete Parabel

Scheitel: Die x-Koordinate des Scheitels befindet sich mittig zwischen den beiden Nullstellen \rightarrow x=-1,5
f(-1,5)=-4,25 \rightarrow S(-1,5;-4,25)

Oder: Quadratische Ergänzung:
g(x)=x²+3x-2
g(x)=x²+3x+1,5²-1,5²-2
g(x)=(x2+3x+1,52 )-4,25
g(x)=(x+1,5)2-4,25 \rightarrow S(-1,5/-4,25)


Ganzrationale Funktionen

Gebrochen rationale Funktionen

Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktionen