Geo

Übungsblatt Abstandprobleme und HNF Formen

Lösungen der Aufgaben 1, 5 6

Abstand AB Nummer3

Hausaufgabe auf Mo, 12.10.2009

Lösungen

Erstellen Sie eine Zusammenfassung zu folgenden Themen:

1. Punkt - Gerade

• Abstand eines Punktes von einer Geraden (3 Varianten)
• Spiegelung eines Punktes an einer Geraden
• Lotgerade zur Geraden durch den Punkt
• Spurpunkte der Geraden

(am Beispiel des Punktes P und der Geraden g mit P(0|-2|1) und $g:\vec{x}=\begin{pmatrix}5\\2\\6\\\end{pmatrix} + r \cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\3\\\end{pmatrix}$)

2. Winkel

• zwischen zwei Geraden
• zwischen zwei Ebenen
• zwischen Gerade und Ebene
• Winkelhalbierende Geraden

3. Windschiefe Geraden

• Abstand zweier windschiefer Geraden
• Lotfußpunkte des gemeinsamen Lotes

(am Beispiel der Geraden g und h mit $g:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\1\\4\\\end{pmatrix} + r \cdot\begin{pmatrix}-3\\1\\1\\\end{pmatrix}$; $h:\vec{x}=\begin{pmatrix}5\\4\\13\\\end{pmatrix} + s\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\\\end{pmatrix}$)

Hausaufgabe 17.03.2009

Die Punkte A(3|-6), B(3|2) und C(-3|2) bilden ein Dreieck.

1. Berechnen Sie die Innenwinkel im Dreieck.
2. Stellen Sie je eine Gleichung der Winkelhalbierenden w_$\alpha$, w_$\beta$ und w_$\gamma$ auf.
3. Zeigen Sie, dass sich die Winkelhalbierenden in einem Punkt R schneiden.
4. Berechnen Sie die (positiven) Abstände des Punktes R von den Dreieckseiten. Welche geometrische Beedeutung hat der Punkt R?

Hausaufgabe 2.12.2008

Aufgabe 3 (93/3)

1. Gib eine Parameterdarstellung der Geraden h(U,V) an mit U(4;-2;1), V(1/2;0;1/3).
2. Gib einen Punkt an, der nicht auf h liegt.
3. Liegt Q (3;0;2) auf h?
4. p sei eine Parallele zu h durch den Punkt P. Gib eine Paramaterdarstellung von h an.

Aufgabe 4 (93/4)

1. Bestimme eine Parameterdarstellung der Geraden g(A,B) an mit A(1;3;2), V(5;-2;2)
2. Bestimme c so, dass der Punkt C(c;-7;2) auf g liegt.

Hausaufgabe 17.11.2008

Aufgabe 1 (41/3)

Für welche a, b sind die Vektoren $\vec{w}=\begin{pmatrix}1\\2\\a\\\end{pmatrix}$ ; $\vec{u}=\begin{pmatrix}b\\3\\-1\\\end{pmatrix}$ linear abhängig?

Aufgabe 2 (42/4)

Zeige, dass die Vektoren $\begin{pmatrix}1\\0\\0\\\end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix}1\\1\\0\\\end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix}1\\1\\1\\\end{pmatrix}$ linear unabhängig sind.

Warum sind die Vektoren $\begin{pmatrix}1\\1\\0\\\end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix}1\\1\\1\\\end{pmatrix}$ linear unabhängig? (Für den Nachweis gibt es drei Möglichkeiten.)