16.10.07

Gegeben ist die Parabel y=-0.5x²+4x-5 und die Parabelschar y=(x-k)²

Scheitel

a) (x-k)² --->S(k/0)

b) -0,5x²+4x-5

-0,5(x²-8x+4²-4²+10) -0,5[(x-4)²-(4)²+10] -0,5[(x-4)²-6] -0,5(x-4)²+3

---> S (4/3)

Nullstellen der beiden Graphen

a) (x-k)² = 0

x²-2xk+k²=0 D=b²-4ac D=4k²-4k² D=0

---> Es gibt eine doppelte Nulstelle, nähmlich (k/0)

b)

-0,5x²+4x-5=0 D=b²-4ac D=16-4*(-0,5)*(-5)=6;

---> Es gibt 2 Lösungen, nähmlich 4-Wurzel 6 und 4+Wurzel 6

Schnittpunkte der beiden Graphen

(x-k)²=-0,5x²+4x-5 x²-2xk+k²=-0,5x²+4x-5|+0,5x²/-4x/+5 1,5x²-2xk+k²-4x+5=0

Ausklammern:

1,5x²-x(2k+4)+k²+5

D= b²-4ac D=(2k+4)²-4*(1,5)*(k²+5) D=-2k²+16k-14

Berührpunkte der Parabel und der Prabelschar für D=0

---> -2k²+16k-14=0

---> 1. Lösung 1; ---> 2. Lösung 7;

• Das heißt für k= 1 oder k=7 haben die beiden Gleichungen je nur einen gemeinsamen Berührpunkt

• Von ]1;7[ für k gibt es 2 Schnittpunkte

• k<1 und k> 7 keine Schnittpunkte

Die Graphen in Geogebra

Hier die 2 Graphen in Geogebra gezeichnet:

k=1 Und K=7 Datei:Hausi6(18).png

2 Schnittpunkte k=]1;7[ Datei:Hausi3(18).png

Keinen Schnittpunkt wenn k<1 oder > 7 Datei:Hausi4(18).png Datei:Hausi5(18).png

Datei:Hausi1(18).png

<---K=1

K=7-->

Datei:Hausi2(18).png