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Lösungen Infi 9.10.2008

Lösungen Infinitesimalrechnung 6.10.2008

Lösungen Infitesimalrechnen im Unterricht 6.10.2008

Hausaufgabe 6.10.2008

Aufgabe 1

1.Bestimmen der Schnittpunkte:

f(x)=0;

a * x - b * x³ = 0;

x (a - b * x²)=0

--> Mitternachtsformel: x₁= 0; x₂= $-\frac{\sqrt{ab} }{b}$; x₃= $\frac{\sqrt{ab} }{b}$

2.Berechnung des Integrals:

F(x)=$\int_{0}^{\frac{\sqrt{ab} }{b} } f (x)\,dx$ = ... =$\frac{a^2}{2b}-\frac{a^2}{4*b}=\frac{9}{4}$

I. $\frac{a^2}{2b}-\frac{a^2}{4*b}=\frac{9}{4}$

II. f´(1) = 0 ; a - 3b = 0; a = 3b eingesetzt in I.: b = 1 → a = 3

Aufgabe 2

Die Parabel y = -1/4 x² + 2x schließt mit der y-Achse und der Tangente im Kurvenpunkt P(6,?) ein Flächenstück vollstandig ein. Wie groß ist diese Fläche?