Benutzer:Greb Daniel

Lösungen von Christoph Wacker und Daniel Greb

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S.211/7

Aufgabe: Berechne die gemeinsame Fläche von f(x)= $\frac{1}{4}$ x² und g(x)= 4!

Lösung:

1. Bestimmung der Schnittstellen der zwei Funktionen: $\frac{1}{4}$ x² = 4; x² =16; x= +/- 4;

2. Berechnung der gemeinsamen Fläche mit Hilfe des Integrals: A= $\int_{-4}^{4} g (x) - f (x)\,dx$ = $\left[ 4x - \frac{1}{12}\right] x^3$ "von -4 bis 4" = ... $\frac{64}{3}$ = 21 $\frac{1}{3}$

Lösungsgraphik:

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S.211/8

Aufgabe: Berechne die gemeinsame Fläche von f(x)= $\frac{1}{2}$ x² und g(x)= $\frac{3}{2}$ x !

Lösung:

1. Bestimmung der Schnittstellen der zwei Funktionen: $\frac{1}{2}$ x² = $\frac{3}{2}$ x; x² = 3x; x² - 3x = 0; x=0 oder x=3

2. Berechnung der gemeinsamen Fläche mit Hilfe des Integrals: A= $\int_{0}^{3} g (x) - f (x)\,dx$ = $\left[ \frac{3}{4} x^2 - \frac{1}{6} x^3\right]$ "von 0 bis 3" = ... $\frac{9}{4}$ = 2 $\frac{1}{4}$ = 2.25

Lösungsgraphik: