Abi 2013 Analysis II Teil A

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Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2013
Analysis II - Teil A


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Aufgabe 1

Geben Sie für die Funktion f mit f(x)=ln(2013-x)  den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an.



Aufgabe 2

Der Graph der in IR definierten Funktion f:x \mapsto x \cdot sinx verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an.


Aufgabe 3

Gegeben sind die in IR definierten Funktionen  g:x  \mapsto  e^{-x} und  h: x \mapsto x^3
a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben.
b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x1 für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): d:x \mapsto g(x) - h(x)  den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x0=1 durchführen.


Aufgabe 4