Benutzer:Renner Lisa

"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn
eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte." -Leonhard Euler

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Leonhard Euler

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Wissenswertes Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=ex hat die Ableitungsfunktion f'(x)=ex . Eine Stammfunktion ist F(x)=ex + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x)) Der Graph geht durch den Punkt (0/1). Der Graph besitzt keine Nullstellen, da ex > 0 ist. Dies gilt für alle x E R. W= R+ Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion. </div>

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Einstiegsaufgaben Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion 1. Einstiegsaufgaben Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1. f(x)=5ex + x -Ableitung: f'(x)=5ex + 1; -Steigung: f'(1)=5e+1; Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig: WIEDERHOLUNG: -Bemerkung: a,b E |R+ \ {1} und x,y E |R 1. ax * by = ax+y 2. ax/ay = ax-y 3. ax * bx = (a*b)x 4. ax/bx = (a/b)x 5. (ax)y = ax*y

Differenziere folgende Funktionsterme!
1. f₁(x)= e^3x-8
2. f₂(x)= e^xcosx
3. f₃(x)= e^-x
4. f₄(X)= (x²- 4)e^x

Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!
1. f₁(x)= 5e^2x
2. f₂(x)= 3e^2x+1