Aufgaben zur Berechnungs des Grundwerts

Grundwert

Jetzt haben wir Mathe. Hier sollen wir zusammen mit unserem Banknachbar einige Aufgaben lösen.

1. Eine Arzthelferin muss monatlich 23% Prozent Lohnsteuer zahlen. Das sind 460€ von ihrem Gehalt.

• Wie viel verdient sie?

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Löse die Formel Prozentwert = Prozentsatz • Grundwert doch einfach mal nach dem Grundwert auf.
Kommst du immernoch nicht weiter?

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Bestimme auch hier erst einmal die angegeben Größen:
Prozentwert: 460€
Prozentsatz: 23% = 0,23
Jetzt musst du noch noch in die Formel einsetzen.

Hier kannst du dein Ergebnis kontrollieren:

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Grundwert = $\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}$ = $\frac{460 Euro}{0,23}$ = 2000€

--> Sie verdient monatlich 2000€.

2. Die Miete eines Hauses ist im letzten Jahr um 8% gestiegen. Jetzt muss der Mietr 540€ bezahlen.

• Wie viel hat die Miete vorher gekostet?

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Der Grundwert, auf den sich der Prozentsatz immer bezieht ist hier nicht die momentane Miete (540€) sondern die Miete von vor einem Jahr.
--> Die gesuchte Miete (Miete vom Vorjahr) sind 100%
--> Die angegebene Miete sind 108% (Miete vom Vorjahr um 8% erhöht)

Hilft dir das nicht weiter schau dir einfach die Lösung an:

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Wir gehen wieder von der Formel Grundwert = $\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}$ aus.
Unterschied: Wir setzen als Prozentsatz 108% also 1,08 ein (100% + 8% Mieterhöhung)
Rechnung: Grundwert = $\frac{540 Euro}{1,08}$ = 500 Euro
--> Die Miete hat vorher 500 Euro gekostet.

3. Timm will sich ein neues Fahrrad kaufen. Es ist um 20% reduziert und kostet jetzt nur noch 580€.

• Wie viel hat es vorher gekostet?

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Auch hier beziehen sich die 20% nicht auf den angegebenen Preis, sondern auf den ursprünglichen Preis.
--> Der gesuchte Preis sind 100%
--> Der jetztige Preis sind 80% (ursprüngliche Preis um 20% reduziert)

Schau schnell nach ob du alles richtig gerechnet hast:

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Auch hier verwenden wir die gleiche Formel wie in den beiden anderen Aufgaben.
Unterschied: Wir setzen als Prozentsatz 80% also 0,8 ein (100% - 20% Rabatt)
Rechnung: Grundwert = $\frac{580 Euro}{0,8}$ = 725 Euro
--> Das Fahrrad hat vorher 725€ gekostet.