Q12 Mathematik

1. Das Flächenproblem Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können. Wie groß ist der Flächeninhalt des Grundstücks? Wie groß ist der Wasserverbrauch? 2. Unter- und Obersumme Begriffsklärung Unter- und Obersumme Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x². Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft. Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme. Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an. Lösung: Lösung anzeigen Lösung verstecken Wir zerlegen das [0;4] in 8 Teilintervalle. Jedes Teilintervall ist 0,5 breit. Zu den x-Werten 0; 0,5; 1; 1,5;.....4 gehören die folgenden y-Werte: x | 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ----------------------------------------------------------- f(x)| 0 0,0625 0,25 0,5625 1 1,5625 2,25 3,0625 4 Für den Flächeninhalt der Obersumme gilt: S = f (0,5) $\cdot$ 0,5 + f (1) $\cdot$ 0,5 + .....f (4) $\cdot$ 0,5 = 0,5 $\cdot$f(0,5) + f(1) + ...f (4) = 6,375 Für den Flächeninhalt der Untersumme gilt: s = f (0) $\cdot$ 0,5 + f (0,5) $\cdot$ 0,5 + .....f (3,5) $\cdot$ 0,5 = 4,375 Mittelwert: 5,375 Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra 3. Integralfunktion Veranschaulichung durch GeoGebra-Applet

Lösungen: Kapitel 1