2005 III

Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2005 Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik III Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern - Lösungen zum Ausdrucken Zur Verfügung gestellt von Julian Firsching und Heiko Niedermeier

Aufgabe 1 In einem Tonstudio wird eine CD mit 8 Liedern und 5 Instrumentalstücken zusammengestellt. a) Auf wie viele Arten können die 13 Musikstücke angeordnet werden, wenn nur zwischen den Kategorien Lied und Instrumentalstück unterschieden wird? 2 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] b) Die CD wird in einem CD-Player mit der Random-Funktion abgespielt, so dass die 13 Musikstücke in zufälliger Reihenfolge ohne Wiederholung aufeinander folgen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten vier gespielten Stücken höchstens zwei Instrumentalstücke sind? 4 BE Achtung Lösung ist falsch! [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] c) 20 Personen geben jeweils ihrem Favoriten unter den 8 Liedern eine Stimme. Wie viele verschiedene Stimmverteilungen sind möglich, wenn es nur darauf ankommt, wie viele Stimmen die einzelnen Lieder erhalten? 4 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 2 Von allen in einem Musikladen verkauften CDs entfallen 25  % auf klassische Musik und 30  % auf Volksmusik. Der Rest wird der Popmusik zugeordnet. 60  % der Käufer einer Klassik-CD und 25  % der Käufer einer Popmusik-CD sind älter als 30 Jahre. Insgesamt werden 48  % der verkauften CDs von Kunden erworben, die älter als 30 Jahre sind. a) Ein Kunde betritt den Musikladen und kauft eine Volksmusik-CD. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er höchstens 30 Jahre alt? 5 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] Bemerkung anzeigen Bemerkung verstecken x=0,725 PV$(\overline {A}) = \frac{P(V \cap \overline {A})}{P(\overline {A})} = \frac{0,3 \cdot 0,275}{0,3} = \underline {0,275}$ b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kauft ein Kunde, der älter als 30 Jahre ist, eine Klassik- oder Popmusik-CD? 4 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 3 Der Musikladen bezieht seine Ware zu gleichen Teilen von den Großhändlern A und B . A liefert ausnahmslos Originalware. In jeder Lieferung des Großhändlers B befinden sich 15  % willkürlich eingestreute Raubkopien, die nur dadurch erkannt werden können, dass diesen CDs der Kopierschutz fehlt. a) Wie viele zufällig aus dem Musikladen ausgewählte CDs muss man mindestens überprüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90  % mindestens eine Raubkopie zu entdecken? Rechnen Sie wie bei "Ziehen mit Zurücklegen". 5 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] b) Eine Lieferung von 500 CDs von Großhändler B wird untersucht. Bestimmen Sie den kleinstmöglichen Bereich symmetrisch zum Erwartungswert, in dem die Zahl der Raubkopien mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80  % liegt (Näherung mit der Normalverteilung). 8 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 4 Der Betrug von Großhändler B wurde aufgedeckt. Er behauptet, dass er keinesfalls mehr als 15  % Raubkopien untergemischt habe. Es werden zufällig 200 CDs aus seinen Lieferungen ausgewählt und überprüft. a) Bestimmen Sie die Entscheidungsregel mit der Behauptung des Großhändlers als Nullhypothese auf dem Signifikanzniveau von 5  % . 5 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] b) In welchem kleinstmöglichen Bereich liegt die Wahrscheinlichkeit, dass bei dieser Entscheidungsregel die Nullhypothese trotz eines Raubkopieanteils von mindestens 25  % nicht abgelehnt wird? 3 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Tipp anzeigen Tipp verstecken hier könnt könnte eine Formel,ein Hinweis auf Wesentliches, Links zu Hilfeseiten usw...stehen