- Aufgabe 1
In einem kartesischen Koordinatensystem des IR3 sind die Punkte M(−2 | 4 |1), S(6 | 8 | 9), P(4 | −8 |1) sowie die Gerade g : , λ ∈ IR gegeben.
Die Strecke [MS] ist die Höhe eines geraden Kreiskegels. Sein Grundkreis k um den Punkt M hat den Radius und liegt in der Ebene E.
a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform und zeigen Sie, dass der Punkt P auf dem Grundkreis k liegt.
[Zur Kontrolle: E : 2x1 + x2 + 2x3 − 2 = 0]
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b) Zeigen Sie, dass die Gerade g in der Ebene E liegt, und bestimmen Sie
die Koordinaten der Schnittpunkte R und T von g und k. (Der Punkt
mit positiver x1-Koordinate wird mit R bezeichnet.)
[Teilergebnis: R(8 | 0 | −7), T(−10 | 0 |11)]
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c) Die Gerade g teilt den Grundkreis k in einen kurzen und einen langen Kreisbogen. Berechnen Sie den Winkel ϕ, den die Vektoren und einschließen, und geben Sie an, auf welchem der beiden Bögen der Punkt P liegt. Begründen Sie Ihre Antwort.
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