Stochastik
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Zu Aufgabe 1
Ganz einfach, man erstellt sich ein Baumdiagramm nennt die Kugeln bspweise 1,2 und 3,
- also ist der Ergebnissraum Ω =
- (bekomme keine geschweiften Klammern hin) und damit ist die Mächtigkeit |Ω|=
Hier nochmal das Baumdiagramm:
Zu Aufgabe 2
Eigentlich auch ganz einfach, man hat 2 Tennisspieler, die 2 Sätze spielen, Sieger ist derjenige, der als erster 2 Sätze gewonnen hat!
- Also ist der Ergebnissraum wenn man Spieler 1 als A und Spieler 2 als B nennt und einen Satzsieg als G, eine Satzniederlage als V bezeichnet.
Ω =
- Und damit ist die Mächtigkeit |Ω|= 6*2 = 12
Zu Aufgabe 4
Weiße Kugel= W, Schwarze Kugel=S!
a)
- Eine Urne mit 3 weißen und 2 schwarzen Kugeln, es werden gleichzeitig 3 Kugeln der Urne entnommen. Ein Ergebnissraum wäre z.B
Ω = also wäre die Mächtigkeit |Ω|= 3*1 = 3
b)
- Nun werden die 3 Kugeln nacheinander ohne zurücklegen herausgenommen!
Ein Ergebnissraum wäre z.BΩ =
folglich ist die Mächtigkeit dann |Ω|= 2*2+3
c)
- Teilaufgabe c) ist eigentlich die selbe Aufgabenstellung wie b) nur dass diesmal jede Kugel, die gezogen wurde wieder zurückgelegt wird.
Ein Ergebnissraum wäre z.BΩ =
folglich ist die Mächtigkeit dann |Ω|= 2*2*2=8
Zu Aufgabe 5
Ein Würfel wird solange geworfen bis 6 erscheint aber höchstens 3 mal, sonst würden die Möglichkeiten ins Unendliche gehn, da ja theoretisch die 6 nie auftauchen könnte ! Ausgenommen ist der Fall, dass der Würfel auf der Kante liegen bleibt!
Dann ist ein möglicher Ergebnissraum Ω =
Mächtigkeit ist etwas knifflig |Ω|= 5*5*5+(1+5+25)=156
Zu Aufgabe 6
Situation: Eine Münze und ein Würfel werden geworfen und man soll den Ergebnissraum darstellen - dieser ist:
- Ω =
- Mächtigkeit ist somit |Ω|= 6*2=12
- Man geht davon aus, dass der Würfel oder die Münze auf einer geraden Oberfläche geworfen werden und dass beide nicht auf der Kante liegen bleiben! K steht für Kopf, Z steht für Zahl!
Zu Aufgabe 7
In einer Urne befinden sich fünf von 1 bis 5 nummerierte Urnen! Es werden 2 Kugeln gezogen
a) nacheinander ohne zurücklegen
Eigentich einfach ein möglicher Ergebnissraum wäre dann
- Ω =
- Bei der ersten Kugel gib es 5 Möglichkeiten welch Kugel man erwischt nämlich Kugel 1,2,3,4 oder 5 dann gibt es nochmal jeweils 4 Möglichkeiten bei Kugel 1 z.B die Möglichkeit als nächstes Kugel 2,3,4 oder 5 zu ziehen.
- Mächtigkeit ist |Ω|= 5*4=20
wird bis mittwoch abend fertig sein xD