Abi 2014 Analysis I Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017 Analysis I - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion $f:x \mapsto \frac{x}{lnx}$ mit Definitionsmenge IR+\{1}. Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit $f(x) = e^x \cdot (2x + x^2)$. a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f. b) Zeigen Sie, dass die in IR definierte Funktion F mit $F(x) = x^2 \cdot e^x$ eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die $G(1) = 2e$ gilt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 Gegeben sind die in IR definierten Funktionen $g_a,c : x \mapsto sin(ax) + c$ mit a,c ∈ IR+0. a) Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für a und einen möglichen Wert für c so an, dass die zugehörige Funktion ga,c diese Eigenschaft besitzt. α) Die Funktion ga,c hat die Wertemenge [0;2]. β) Die Funktion ga,c hat im Intervall [0;π] genau drei Nullstellen. b) Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a, welche Werte die Ableitung von ga,c annehmen kann. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 4 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. a) Beschreiben Sie für a ≤ x ≤ b den Verlauf des Graphen einer Stammfunktion von f. b) Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen einer Stammfunktion von f im gesamten dargestellten Bereich. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px